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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知i是虚数单位，则的实部是            （    ）

    A．-1   B．1    C．-1-i D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合，则=          （    ）

    A．   B． C． D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线截圆得到的劣弧的弧长为      （    ）

    A．   B．   C． D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个三棱锥的三视图如右图所示，则其左视图直角三角形的面积是（    ）

    A． B． C．1    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（    ）

    A．62            B．63             C．64           D．65

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知图1是函数的图象，则图2中的图像对应的函数可能是（    ）

    A．B．C．D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ．已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则  （    ）

    A．最大值为8    B．是定值6  C．最小值为2    D．是定值2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是公差为-2的等差数列，=（    ）

    A．222  B．232  C．224  D．234

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一班，则不同分法的种数为（    ）

    A．18   B．24   C．30   D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知α是第三象限的角，=（    ）

    A． B．   C．2    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设集合，若，则实数a，b必满足（    ）

    A．   B．   C．   D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设是函数的导函数，有下列命题：

    ①存在函数，使函数为偶函数；

    ②存在函数，使的图象相同；

    ③存在函数的图象关于x轴对称。

    其中真命题的个数为  （    ）

    A．0    B．1    C．2    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知抛物线的准线方程为         。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ．已知“”为假命题，则实数a的取值范围是     。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 实数x，y满足不等式组则的取值范围是       。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ．有如下四个命题：

    ①若直线与直线垂直，则实数k=1；

    ②若函数在上恰有一最大值与一个最小值则

    ③已知定义在R上的偶函数满足

    ④曲线关于直线对称。

    其中正确命题的序号为          。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数在一个周期内的图象如图所示。

    （1）求的值；

    （2）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c。

    若，求b的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）

    数列满足：

    （1）求数列的通项公式

    （2）令，求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ．（本小题满分12分）

    如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2。

    （1）求PC与平面PBD所成的角；

    （2）在线段PB上是否存在一点E，使得平面ADE？并说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本题满分12分）

    为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：

    感染

    未感染

    总计

    没服用

    20

    30

    50

    服用

    x

    y

    50

    总计

    M

    N

    100

    设从没服用疫苗的动物中任取两只，感染数为从服从过疫苗的动物中任取两只，感染数为工作人员曾计算过

    （1）求出列联表中数据的值；

    （2）写出的均值（不要求计算过程），并比较大小，请解释所得出的结论的实际意义；

    （3）能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效么？并说明理由。

    参考公式：

    参考数据：

    0．05

    0．025

    0．010

    3．841

    5．024

    6．635

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题共12分）

    已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且面积的最大值为

    （1）求椭圆C的方程及离心率e；

    （2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本小题共14分）

    已知函数

    （1）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间；

    （2）设函数的最大值为，试证明不等式：

    （3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。

    请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析