2012-2013学年四川省成都市高三9月月考理科数学试题（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知命题：，．则是（    ）
A. ，              B. ，
C. ，              D. ，

难度: 中等查看答案及解析
下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（　　）
A. ①②③④ B. ①②③④
C. ①②③④ D. ①②③④

难度: 中等查看答案及解析
曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）
A．2 B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，不满足的是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若命题，命题，则是的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，输出的为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，
给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，，，则；
③若，，则；
④若、是异面直线，，且，，则．
其中真命题的序号是（）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②④

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数偶函数满足，且时，；函数，则函数在区间内的零点的个数是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数()，如果（），那么的值是（）
A． B．3 C．5 D．

难度: 中等查看答案及解析
将方程的正根从小到大地依次排列为，给出以下不等式：
①；②；③；④；
其中，正确的判断是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，则________；

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（为常数）. 若在区间上是增函数，则的取值范围是________.

难度: 中等查看答案及解析
方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,…，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数的取值范围是______.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数对于下列命题：
①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；
③函数的定义域是，且其图象有对称轴；
④对于任意，函数的导函数.
其中真命题的序号是________.（填写出所有真命题的序号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

本小题满分12分）
已知三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
(I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知关于x的二次函数.
(I)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；
(II)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知向量，．函数．
(I)若，求的值；
(II)在中，角的对边分别是，且满足，
求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知等差数列的公差，设，
（Ⅰ）若 ,求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且成等比数列，求的值；
（Ⅲ）若，证明：.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）
设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．
（I）求函数的解析式；
（II）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分14分）
已知函数()，.
（Ⅰ）当时，解关于的不等式：；
（Ⅱ）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若是使恒成立的最小值，对任意，
试比较与的大小(常数).

难度: 中等查看答案及解析