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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. (　　　　 )　　

    A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在横坐标为l的点处的切线为，则点P(3，2)到直线的距离为（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为(　　　　 )

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若在R上可导,,则(　　 )

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用数学归纳法证明1＋2＋3＋ ＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)

    A．k2＋1

    B．(k＋1)2

    C.

    D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋ ＋(k＋1)2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 二项式的展开式中常数项为（　　 ）

    A．－15　　　 　 B．15　　　　　　 　 C．－20　　　　 　 D．20

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（　　）种

    A．36　　　　 　　B．48　　　　 　 　　C．72　　　　 　　　D．96

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（　　 ）

    A．180种　　　　　　 B．280种　　　　　　 C． 96种　　　　 D．240种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率 等于（　　 　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为(　　　　　　 )

    A．　　 　　 B．　　 　　　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知随机变量服从正态分布，，则的值等于（　 ）

    A.0.1　　　　　　　　　　 B.0.2　　　　　　　　　　 C.0.4　　　　　　　　　　 D.0.6

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设随机变量ξ~，又η=5ξ，则Eη和Dη的值分别是（　 ）

    A、和　 B、和　 　　 C、和 D、和

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋ ＋anxn，则a1＋a2＋ ＋an的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 观察各式：，则依次类推可得　　　　　　　　 ；

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 大小相同的4个小球上分别写有数字1，2，3，4，从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为`________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. （1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于；

    （2）已知，试用分析法证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，

    ①求所选人都是男生的概率;

    ②求所选人恰有名女生的概率;

    ③求所选人中至少有名女生的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球， 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

    （1）求取出的4个球均为黑球的概率；

    （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

    （3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数

    （1）a=0时，求f(x)最小值；

    （2）若f(x)在是单调减函数，求a的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

    关注NBA

    不关注NBA

    合　　 计

    男　　 生

    6

    女　　 生

    10

    合　　 计

    48

    已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3

    ⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？

    ⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望.

    附：，其中

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

    (1)求证：△ABE≌△ACD；　

    (2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知某圆的极坐标方程是，求：

    （1）求圆的普通方程和一个参数方程；

    （2）圆上所有点中的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数

    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析