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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩∁NB=( )
    A.{1,5,7}
    B.{3,5,7}
    C.{1,3,9}
    D.{1,2,3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 己知i为虚数单位,则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设α、β为两个不同的平面,m、n为两条不同的直线,且m⊂α,n⊂β,有两命题:p:若m∥n,则α∥β;q:若m⊥β,则α⊥β;那么( )
    A.“p或q”是假命题
    B.“p且q”是真命题
    C.“非p或q”是假命题
    D.“非p且q”是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “m<l”是“函数f(x)=x+mx+m有零点”的( )
    A.充分非必要条件
    B.充要条件
    C.必要非充分条件
    D.非充分必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则f(x)是( )
    A.最小正周期为π的奇函数
    B.最小正周期为π的偶函数
    C.最小正周期为的奇函数
    D.最小正周期为的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )

    A.1
    B.-1
    C.-2
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若某空间几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图的下边长都是2,则该几何体的体积( )

    A.20-2π
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设{an}是公比为q的等比数列,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}的连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则q等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知变量x,y满足,目标函数是z=2x+y,则有( )
    A.zmax=12,zmin=3
    B.zmax=12,z无最小值
    C.zmin=3,z无最大值
    D.z既无最大值,也无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为( )
    A.
    B.
    C.(x-1)2+y2=1
    D.x2+(y-1)2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为( )
    A.(-,-2]
    B.[-1,0]
    C.(-∞,-2]
    D.(-,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知,且垂直,则的夹角是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线ax+y+2=0与双曲线的一条渐近线平行,则这两条平行直线之间的距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数(a是常数且a>0).对于下列命题:
    ①函数f(x)的最小值是-1;
    ②函数f(x)在R上是单调函数;
    ③若f(x)>0在上恒成立,则a的取值范围是a>1;
    ④对任意x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有
    其中正确命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC的周长为,且
    (I)求边长a的值;
    (II)若S△ABC=3sinA,求cosA的值.

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  6. 如图l,在正方形ABCD中,AB=2,E是AB边的中点,F是BC边上的一点,对角线AC分别交DE、DF于M、N两点.将ADAE,CDCF折起,使A、C重合于A点,构成如图2所示的几何体.
    (I)求证:A′D⊥面A′EF;
    (Ⅱ)试探究:在图1中,F在什么位置时,能使折起后的几何体中EF∥平面AMN,并给出证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的男生人数有16人.
    (I)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?
    (II)根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?
    ≥170cm <170cm 总计
    男生身高
    女生身高
    总计
    (Ⅲ)在上述80名学生中,从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为,短轴长为
    (I)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为,求直线AB的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=alnx-bx2(x>0);
    (1)若函数f(x)在x=1处与直线相切
    ①求实数a,b的值;
    ②求函数上的最大值.
    (2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选修4-1:几何证明选讲
    如图,直线AB经过圆上O的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆O交于直线OB于E,D,连接EC,CD,若tan∠CED=,圆O的半径为3,求OA的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-4:坐标系与参数方程
    在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程
    (I)求圆心的极坐标.
    (II)若圆C上点到直线l的最大距离为3,求r的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5:不等式选讲
    已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a-1
    (1)当a=1,解不等式f(x)≥g(x);
    (2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析