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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数满足z（1+i）=2i，则复数的实部与虚部之差为（ ）
    A．0
    B．-1
    C．-3
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（ ）
    A．30
    B．60
    C．70
    D．80

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合S={x|＜0}，T={x|x2-（2a+1）x+a2+a≥0} （a∈R），若S∪T=R，则实数a的取值范围是（ ）
    A．-1≤a≤1
    B．-1＜a≤1
    C．0≤a≤1
    D．0＜a≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）
    A．n≤8？
    B．n≤9？
    C．n≤10？
    D．n≤11？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量a=（sin（α+），1），b=（4，4cosα-），若a⊥b，则sin（α+）等于（ ）
    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若（1-x）n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），且a1：a3=1：7，则a5等于（ ）
    A．35
    B．-35
    C．56
    D．-56

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点，则点P到点A的距离小于等于a的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=ln的大致图象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：
    ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； 
    ②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； 
    ③若m、n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β； 
    ④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点P（x，y）满足，点Q（x，y）在圆（x+2）2+（y+2）2=1上，则|PQ|的最大值与最小值为（ ）
    A．6，3
    B．6，2
    C．5，3
    D．5，2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设Sn是各项都是正数的等比数列{an}  的前n项和，若，则公比q的取值范围是（ ）
    A．q＞0
    B．0＜q≤1
    C．0＜q＜1
    D．0＜q＜1或q＞1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是（ ）
    A．[7，+∞）
    B．（0，7]
    C．（7，16]
    D．[7，16）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题：
    ①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”； 
    ②将函数y=sin（2x+）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数y=cosx的图象； 
    ③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）； 
    ④函数f（x）=ex-x-1（x∈R）有两个零点．
    其中所有真命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足b2+c2-a2=bc．
    （Ⅰ）求角A的值；
    （Ⅱ）若a=，设角B的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子．
    （Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数ξ的数学期望；
    （Ⅱ）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，所有的棱长都为2，∠A1AC=60°
    （Ⅰ）求证：A1B⊥AC；
    （Ⅱ）当三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大时，求平面A1B1C1与平面ABC所成的锐角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数．
    （Ⅰ）当a=1时，∃x∈[1，e]使不等式f（x）≤m，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 椭圆与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：等于定值；
    （Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．
    （3）设Q={x|x=kn，n∈N*}，R={x|x=2an，n∈N*}，等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，110＜c10＜115，求{cn}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析