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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，则 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设为等差数列的前项和，若，则首项（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在区间内随机取两个数分别为，则使得方程有实根的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 给出下列四个命题：①若，则或；

    ②,都有；

    ③若是实数，则是的充分不必要条件；

    ④“” 的否定是“” ；

    其中真命题的个数是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等比数列的公比，则的前项和（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（　　 ）

    A. 向右平移个单位长度　　 B. 向左平移个单位长度

    C. 向左平移个单位长度　　 D. 向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平行四边形中，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校高三年级要从名男生和名女生中任选名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 巳知函数是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，则的大小关系是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知在中，角的对边分别为,且.

    （1）求的值；

    （2）若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 五一期间，某商场决定从种服装、种家电、种日用品中，选出种商品进行促销活动.

    （1）试求选出种商品中至少有一种是家电的概率；

    （2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高元，规定购买该商品的顾客有次抽奖的机会: 若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则获得数额为元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问: 商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）设是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

    （3）设函数有两个极值点且,若恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.

    （1）求出的普通方程；

    （2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，

    求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）解关于的不等式；

    （2）设，试比较与的大小.

    难度: 简单查看答案及解析