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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）
    ①y=sin x（x∈R ）是三角函数；②三角函数是周期函数；
    ③y=sin x（x∈R ）是周期函数．
    A．①②③
    B．②①③
    C．②③①
    D．③②①

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=x3-3x2+1是减函数的区间为（ ）
    A．（2，+∞）
    B．（-∞，2）
    C．（-∞，0）
    D．（0，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 该程序框图输出S的值为（ ）

    A．2
    B．6
    C．14
    D．30

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数的共轭复数是（ ）
    A．
    B．
    C．3+4i
    D．3-4i

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（ ）
    A．17kg
    B．16kg
    C．15kg
    D．14kg

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列关于复数的类比推理中，错误的是（ ）
    ①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算；
    ②由向量的性质||2=2类比复数z的性质|z|2=z2；
    ③方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）有两个不同实数根的条件是b2-4ac＞0，可以类比得到方程az2+bz+c=0（a，b，c∈C）有两个不同复数根的条件是b2-4ac＞0；
    ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
    A．①③
    B．②④
    C．②③
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（ ）
    A．x-x2≥0
    B．ex≥e
    C．lnx＞
    D．sinx＞-x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某种金属材料在耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示．下面说法正确的是（ ）
    ①前5分钟温度增加的速度越来越快；
    ②前5分钟温度增加的速度越来越慢；
    ③5分钟以后温度保持匀速增加；
    ④5分钟以后温度保持不变．
    A．①④
    B．②④
    C．②③
    D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 给出函数f（x）的一条性质：“存在常数M，使得|f（x）|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立．”则下列函数中具有这条性质的函数是（ ）
    A．
    B．y=x2
    C．y=x+1
    D．y=xsin

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）

    则在第n个图形中共有________个顶点．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=xex+1在点（0，1）处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设复数z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，则|z+1|的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
    是否需要志愿       性别 男 女
    需要 40 30
    不需要 160 270
    （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
    （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
    （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：
    P（k2＞k） 0.0 0.010 0.001
    k 3.841 6.635 10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列 a1，a2，a3，…，a30，其中a1，a2，a3，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，a12，…，a20是公差为 d的等差数列；a20，a21，a22，…，a30是公差为 d2的等差数列（d≠0）．
    （1）若 a20=40，求 d；
    （2）试写出 a30关于 d的关系式；
    （3）续写已知数列，使得 a30，a31，a32，…，a40是公差为 d3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x3+2x2+bx+5
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=-2处有极值，求实数b的值；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆，地面面积为24m2、高为1m，旧墙需维修，其它三面建新墙，由于地理位置的限制，篱笆正面的长度x米，不得超过a米（a＞1），正面有一扇1米宽的门，其平面示意图如图．已知旧墙的维修费用为150元/m2，新墙的造价为450元/m2．
    （Ⅰ）把篱笆总造价y元表示成x米的函数，并写出该函数的定义域；
    （Ⅱ）当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线f（x）=x3-3ax（a∈R），直线y=-x+m，m∈R
    （Ⅰ）当时，且曲线f（x）与直线有三个交点，求m的取值范围
    （Ⅱ）若对任意的实数m，直线与曲线都不相切，
    （ⅰ）试求a的取值范围；
    （ⅱ）当x∈[-1，1]时，曲线f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于．试证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析