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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若函数f（x）的反函数f-1（x）=1+x2（x＜0），则f（2）=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．1和-1
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=log2（x2-1）的定义域是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（-∞，-1）
    C．（-1，1）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知均为非零向量，条件p：，条件q：与的夹角为锐角，则p是q成立的（ ）
    A．充要条件
    B．充分而不必要的条件
    C．必要而不充分的条件
    D．既不充分也不必要的条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知sin2α=-，a∈（-，0），则sinα+cosα=（ ）
    A．
    B．-
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若y=sin（-x-）的图象按照向量平移后得到y=sin（-x）的图象，则可以是（ ）
    A．（-，0）
    B．（，0）
    C．（-，0）
    D．（，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x2-2x）≤-f（y2-2y），则x2+y2的最大值是（ ）
    A．
    B．
    C．8
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（ ）
    A．9个
    B．18个
    C．12个
    D．36个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，正三棱锥A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上．并且（0＜λ＜+∞），设α为异面直线EF与AC所成的角，β为异面直线EF与BD所成的角，则α+β的值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．与λ的值有关

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（ ）
    A．2
    B．1
    C．-1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：
    根据以上规律判定，从2008到2010的箭头方向是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知集合M={x|}，N={y|}，则M∩N=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、n件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．
    （1）求第一天通过检查的概率；
    （2）若（1+2x）5的第三项的二项式系数为5n，求第二天通过检查的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从双曲线-=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了解高三学生的数学学习情况，现抽取某班60名学生的数学成绩进行分析，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）．已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若为三个向量，则”；
    （2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2；
    （3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
    （4）若f（x）=2cos2x+2sinxcosx则f（）=．
    上述四个推理中，得出的结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某公司一年需要计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元，已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为件，每个元件的库存费是一年2元，请核算一下，每年进货几次花费最小？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
    （1）证明：D1E⊥A1D；
    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
    （3）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=2-，数列{an}满足an=f（an-1）（n≥2，nN*）．若，数列{bn}满足
    （1）求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）设cn=（2bn+6）•2n-1，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 双曲线M的中心在原点，并以椭圆+=1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2x的准线为右准线．
    （Ⅰ）求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
    ①当k为何值时，使得•=0？
    ②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a≥0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析