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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( )
    A.ab>ac
    B.c(b-a)>0
    C.cb2<ab2
    D.ac(a-c)<0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0的x的取值范围是( )
    A.(-∞,0)
    B.(0,+∞)
    C.(-∞,loga3)
    D.(loga3,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为( )
    A.(0,1)
    B.(1,+∞)
    C.(0,+∞)
    D.(-∞,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是( )
    A.{x|0≤x<1}
    B.{x|x<0且x≠-1}
    C.{x|-1<x<1}
    D.{x|x<1且x≠-1}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,若Rt△ABC的斜边AB=2,内切圆的半径为r,则r的最大值为( )

    A.
    B.1
    C.
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出下列三个命题:①若a≥b>-1,则;②若正整数m和n满足m≤n,则;③设P(x1,y1)为圆O1:x2+y2=9上任一点,圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1.当(a-x12+(b-y12=1时,圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果x,y是实数,那么“xy<0”是“|x-y|=|x|+|y|”的( )
    A.充分条件但不是必要条件
    B.必要条件但不是充分条件
    C.充要条件
    D.非充分条件非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若a=,b=,c=,则( )
    A.a<b<c
    B.c<b<a
    C.c<a<b
    D.b<a<c

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某工厂第一年年产量为A,第二年的年增长率为a,第三年的年增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q,函数f(x)=(x+p)(x+q)+2,则( )
    A.f(2)=f(0)<f(3)
    B.f(0)<f(2)<f(3)
    C.f(3)<f(0)=f(2)
    D.f(0)<f(3)<f(2)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=________.(lg2≈0.3010)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于-1<a<1,使不等式<(2x+a-1成立的x的取值范围是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f(x)=则不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a>0,b>0,a2+=1,则a的最大值是________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于0<a<1,给出下列四个不等式
    ;②;③;④
    其中成立的是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=2sin2x+sin2x,x∈[0,2π].求使f(x)为正值的x的集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (1)已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:,指出等号成立的条件;
    (2)利用(1)的结论求函数)的最小值,指出取最小值时x的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=|x-m|-mx,其中m为常数且m<0.
    (1)解关于x的不等式f(x)<0;
    (2)试探求f(x)存在最小值的充要条件,并求出相应的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a>0,函数f(x)=ax-bx2
    (1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2
    (2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2
    (3)当0<b≤1时,讨论:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩,从中抽取了部分学生的竞赛成绩(均为整数),整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图),请结合图形解答下列问题.
    (1)指出这个问题中的总体;
    (2)求竞赛成绩在79.5~89.5这一小组的频率;
    (3)如果竞赛成绩在90分以上(含90分)的同学可获得奖励,请估计全校约有多少人获得奖励.

    难度: 中等查看答案及解析