甘肃省兰州五十五中2011-2012学年高三第一次月考试题数学理

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合（）
A．（0，2） B．[－1，1] C．（0，1 D．[－1，2

难度: 简单查看答案及解析
将函数平移后得到的图象对应的函数解析式是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知a、b、c、d成等比数列，且抛物线的顶点坐标为（b,c），则a·d等于（）
A． B．－ C． D．－

难度: 简单查看答案及解析
已知二面角的大小为30°，m，n为异面直线，且m⊥，n⊥，则m，n所成的角为（）
A．120° B．90° C．60° D．30°

难度: 中等查看答案及解析
若a、b，则命题p是命题q成立的                   （    ）
A．充分不必要条件       B．必要不充分条件
C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线平行，则|AB|的值为（）
A．6 B． C．2 D．不能确定

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线处切线的倾斜角为（）
A． B．－ C． D．

难度: 简单查看答案及解析
双曲线，点M在双曲线上，△F₁MF₂的面积为，
等于（）
A．2 B．－2 C． D．－

难度: 中等查看答案及解析
已知的展开式中第4项的值是20，则y关于x的函数图象大致是（）

难度: 中等查看答案及解析
已知点P是以F₁、F₂为焦点的椭圆tan则椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有（）
A．10个 B．14个 C．16个 D．18个

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在平行四边形ABCD中，沿BD折成直二面角A—BD—C，则三棱锥A—BCD的外接球的表面积是（    ）

    A．   B．
C．   D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知复数是实数，则实a的值为________。

难度: 简单查看答案及解析
设有最小值，则不等式的解集为________。

难度: 中等查看答案及解析
已知函数上连续，则a=________，此时 ________。

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的函数则时，的最小值是________。

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知向量. （1）当的值。
（2）求的最小正周期和单调递增区间。

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是
（1）求甲至多击中2次，且乙至少击中2次的概率；
（2）若规定每击中一次得3分，未击中得－1，求乙所得分数的概率和数学期望。

难度: 简单查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁，AC⊥BC，点D是AB的中点。

（1）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；
（2）求证：AC₁//平面CDB₁；
（3）求直线B₁B和平面CDB₁所成角的大小。

难度: 中等查看答案及解析
正项数列的前n项和为S_n，且
（1）求数列的通项公式；（2）设

难度: 中等查看答案及解析
设函数
（1）当时，求曲线处的切线方程；
（2）当时，求的极大值和极小值；
（3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
设点动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。
（1）求曲线W的方程；
（2）过点F作互相垂直的直线，分别交曲线W于A，B和C，D。求四边形ABCD面积的最小值。
（3）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q。
求证：QA⊥QB，且点Q在某一定直线上。

难度: 困难查看答案及解析