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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 等于( )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线,x∈[0,2π]与直线y=0围成的两个封闭区域面积之和为( )

    A.0     B.1       C.2     D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 由直线与圆相切时,圆心到切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,用的是( )

    A.归纳推理     B.演绎推理     C.类比推理      D.传递性推理

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 组成没有重复数字的四位数,其中奇数有( )

    A.8个      B.10个        C.18个        D.24个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程 有有理实数根,那么中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是( )

    A.假设至多有一个是偶数

    B.假设至多有两个偶数

    C.假设都是偶数

    D.假设都不是偶数

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是函数的导函数,将的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 用数学归纳法证明,从,左边需要增乘的代数式为( )

    A.     B.      C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数上以4为周期的可导偶函数,则曲线处的切线的斜率为( )

    A.      B.     C.     D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个口袋里装有4个不同的红球,6个不同的白球,若取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,从口袋中取出5个球,使总分低于7分的取法共有多少种?( )

    A.186        B.66          C.60        D.192

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义:若存在常数,使得对定义域内的任意两个,均有 成立,则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件,则常数的最小值为( )

    A.4          B.3        C.1        D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 将6名应届大学毕业生分给2个用人单位,每个单位至少2名,一共有     多少种分配方案.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则等于        

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是正整数)的展开式中,的系数小于120,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数的图象不经过第四象限,则实数的最小值是     .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式:;按此规律,的分解式中的第4个数为   ____ 

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知是复数,均为实数.

    (1)求复数

    (2)若复数在复平面内对应点在第一象限,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的三个内角成等差数列,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数中,为奇数,均为整数,且均为奇数.求证:无整数根。

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子,设其高为h,体积为V(不计接缝).

    (1)求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域;

    (2)问当为多少时,体积V最大?最大值是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)若曲线在点处与直线相切,求a,b的值;

    (2)求函数的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)若函数上是减函数,求实数的取值范围;

    (2)是否存在实数,当是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

    (3)当时,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析