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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数f(x)=的定义域为( )
    A.(0,3)
    B.(-∞,0)∪(0,3)
    C.(-∞,0)∪(0,3]
    D.{x∈R|x≠0,x≠3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数1-(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是( )
    A.(1,1)
    B.(1,-1)
    C.(-1,1)
    D.(-1,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “x>2”是“(x+1)(x-2)>0”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. tan330°=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 图为函数f1(x)=a1x,f2(x)=a2x,f3(x)=logx在同一直角坐标系下的部分图象,则下列结论正确的是  ( )

    A.a3>1>a1>a2>0
    B.a3>1>a2>a1>0
    C.a1>a2>1>a3>0
    D.a2>a1>1>a3>0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是定义在R上的偶函数,则b的值为( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在1和256之间顺次插入三个数a,b,c,使1,a,b,c,256成一个等比数列,则这5个数之积为( )
    A.218
    B.219
    C.220
    D.221

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f(x)=x3-x+1在区间(a,b)(a,b是整数,且b-a=1)上有一个零点,则a+b的值为( )
    A.3
    B.-2
    C.2
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,将等比数列{an}的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置,且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列,数列{an}的前2013项和S2013=4026,则满足n的n的值为( )

    A.2
    B.3
    C.2013
    D.4026

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数f(x)=,则f(0)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,三内角A,B,C成等差数列,则sinA=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知||=1,||=2,(+)⊥,则夹角为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x均有f(x+2)=-f(x),且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=-x2+2x,则函数f(x)在区间[-3,-2]上的表达式为f(x)________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=cos2x+sin2x
    (1)求f(x)的最大值和最小正周期;
    (2)设α,β,f()=,f()=,求sin(α+β)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知=(sinθ,cosθ)、=(,1)
    (1)若,求tanθ的值;
    (2)若f(θ)=|+|,△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a、b、c,且a=f(0),b=f(-),c=f(),求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等比数列{an}中,公比q>1,且满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2与a4的等差中项.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)若bn=log2,且数列{bn}的前n的和为Sn,求数列{}的前n项的和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an},{bn)满足a1=2,b1=1,且(n≥2),数列{cn}满足cn=an+bn
    (1)求c1和c2的值;
    (2)求证:数列 {cn}为等差数列,并求出数列{cn}的通项公式;
    (3)设数列{cn}的前n和为Sn,求证:+++…+<1.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x2-2tx+1,g(x)=blnx,其中b,t为实数
    (1)若f(x)在区间[3,4]为单调函数,求实数t的取值范围;
    (2)当t=1时,讨论函数h(x)=f(x)+g(x)在定义域内的单调性.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)为奇函数,且在点(1,f(1))的切线方程为y=3x-2
    (1)求函数f(x)的表达式.
    (2)已知数列{an}的各项都是正数,且对于∀n∈N*,都有(2=,求数列{an}的首项a1和通项公式.
    (3)在(2)的条件下,若数列{bn}满足bn=4n-m•2(m∈R,n∈N*),求数列{bn}的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析