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2012-2013学年广东省六校高三(上)第二次联考数学试卷(文科)(解析版)
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高三
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
函数f(x)=
的定义域为( )
A.(0,3)
B.(-∞,0)∪(0,3)
C.(-∞,0)∪(0,3]
D.{x∈R|x≠0,x≠3}
难度: 中等
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复数1-
(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是( )
A.(1,1)
B.(1,-1)
C.(-1,1)
D.(-1,-1)
难度: 中等
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“x>2”是“(x+1)(x-2)>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
难度: 中等
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tan330°=( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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图为函数f
1
(x)=a
1
x
,f
2
(x)=a
2
x
,f
3
(x)=log
x
在同一直角坐标系下的部分图象,则下列结论正确的是 ( )
A.a
3
>1>a
1
>a
2
>0
B.a
3
>1>a
2
>a
1
>0
C.a
1
>a
2
>1>a
3
>0
D.a
2
>a
1
>1>a
3
>0
难度: 中等
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若f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)是定义在R上的偶函数,则b的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.无法确定
难度: 中等
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在1和256之间顺次插入三个数a,b,c,使1,a,b,c,256成一个等比数列,则这5个数之积为( )
A.2
18
B.2
19
C.2
20
D.2
21
难度: 中等
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若函数f(x)=x
3
-x+1在区间(a,b)(a,b是整数,且b-a=1)上有一个零点,则a+b的值为( )
A.3
B.-2
C.2
D.-3
难度: 中等
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如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则
=( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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如图,将等比数列{a
n
}的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置,且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列,数列{a
n
}的前2013项和S
2013
=4026,则满足n
的n的值为( )
A.2
B.3
C.2013
D.4026
难度: 中等
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填空题 共 4 题
已知函数f(x)=
,则f(0)=________.
难度: 中等
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已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=
,三内角A,B,C成等差数列,则sinA=________.
难度: 中等
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已知|
|=1,|
|=2,(
+
)⊥
,则
与
夹角为________.
难度: 中等
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已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x均有f(x+2)=-
f(x),且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=-x
2
+2x,则函数f(x)在区间[-3,-2]上的表达式为f(x)________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知函数f(x)=cos2x+sin2x
(1)求f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设α,β
,f(
)=
,f(
)=
,求sin(α+β)的值.
难度: 中等
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已知
=(sinθ,cosθ)、
=(
,1)
(1)若
,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|
+
|,△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a、b、c,且a=f(0),b=f(-
),c=f(
),求
.
难度: 中等
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在等比数列{a
n
}中,公比q>1,且满足a
2
+a
3
+a
4
=28,a
3
+2是a
2
与a
4
的等差中项.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=log
2
,且数列{b
n
}的前n的和为S
n
,求数列{
}的前n项的和T
n
.
难度: 中等
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已知数列{a
n
},{b
n
)满足a
1
=2,b
1
=1,且
(n≥2),数列{c
n
}满足c
n
=a
n
+b
n
(1)求c
1
和c
2
的值;
(2)求证:数列 {c
n
}为等差数列,并求出数列{c
n
}的通项公式;
(3)设数列{c
n
}的前n和为S
n
,求证:
+
+
+…+
<1.
难度: 中等
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已知函数f(x)=x
2
-2tx+1,g(x)=blnx,其中b,t为实数
(1)若f(x)在区间[3,4]为单调函数,求实数t的取值范围;
(2)当t=1时,讨论函数h(x)=f(x)+g(x)在定义域内的单调性.
难度: 中等
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已知三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a,b,c,d∈R)为奇函数,且在点(1,f(1))的切线方程为y=3x-2
(1)求函数f(x)的表达式.
(2)已知数列{a
n
}的各项都是正数,且对于∀n∈N
*
,都有(
)
2
=
,求数列{a
n
}的首项a
1
和通项公式.
(3)在(2)的条件下,若数列{b
n
}满足b
n
=4
n
-m•2
(m∈R,n∈N
*
),求数列{b
n
}的最小值.
难度: 中等
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