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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
    A．-1＜a＜2
    B．-3＜a＜6
    C．a＜-3或a＞6
    D．a＜-1或a＞2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（ ）
    A．6
    B．8
    C．9
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题：“∀x∈R，都有x2-x+1＞0”的否定是（ ）
    A．∀x∈R，都有x2-x+1≤0
    B．∃x∈R，都有x2-x+1＞0
    C．∃x∈R，都有x2-x+1≤0
    D．以上选项均不正确

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（ ）
    A．3
    B．-3
    C．5
    D．-5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是（ ）
    A．或
    B．或
    C．或
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线-=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．4（2+）
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（ ）
    A．（0，0）
    B．
    C．
    D．（2，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
    A．af（b）≤bf（a）
    B．bf（a）≤af（b）
    C．af（a）≤f（b）
    D．bf（b）≤f（a）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 设A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点．求弦AB的长________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若数列{an}的前n项和，则此数列的通项公式为________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x、y满足条件，则z=（x+1）2+y2的最小值________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p：“对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立”，命题q：“方程（a-1）x2+（3-a）y2-（3-a）（a-1）=0表示焦点在x轴上的椭圆”．
    （1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
    （2）若命题p，q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 根据所给条件求下列曲线的方程：
    （1）顶点在原点，对称轴为x轴，并经过点P（-6，-3）的抛物线方程．
    （2）已知：点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于．求动点P的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线母x=-2上的点N，使得△PNQ的垂心恰为点F，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=x3-6x+5（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同实根，求实数a的取值范围；
    （3）已知当x∈[2，+∞）时，不等式f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；
    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，-2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求△CDF2的面积．

    难度: 中等查看答案及解析