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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 2 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若，则复数的虚部为(　　 )

    A．　　 　　 　 B．　 　　 　　 C．1　　 　 　　 D．-1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则集合中元素的个数为(　　 )

    A．3　　　　 　　　 B．5　　 　　　 　　 C．7　　 　　 　　 D．9

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　　 )

    A． 　　 　　 B．　 　 　　 C． 　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为(　　 )

    A．　　　　 　　 　 B．　　　　　　 C．　　 　　 　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知实数满足则的最大值为(　　　 )

    A．4　　　 　 　 　 B．6　 　　　　　　 C．8　　　　 　　 D．10

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为(　　　 )

    A．　　　　 　 　　 B．　 　　 　　 C．　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在中，若,则(　　　 )

    A．是锐角三角形　　　 B．是直角三角形

    C．是钝角三角形　　　 D．的形状不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是(　　　 )

    A.　　 B.1　　　　　 C.3　　　　　 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 甲、乙、丙位教师安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是(　　　 )

    A.　　　 B． 　　 C． 　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于(　　　 )

    A.　　 　　 B..　　 C. 　　 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为(　　　 )

    A.1　　 　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数下列是关于函数的零点个数的4个判断:

    ①当时，有3个零点；②当时，有2个零点;

    ③当时，有4个零点；④当时，有1个零点.

    则正确的判断是(　　 )

    A. ①④　　 　　　　　　 B. ②③　　 　　　　 　 C. ①②　　 　　　 　　 D. ③④

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. =_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元.　

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在数列中，，，记是数列的前项和，则=　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.

    （I）求的通项公式；

    （II）设，求数列的前项和的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图，在凸四边形中，为定点,为动点，满足.

    （I）写出与的关系式；

    （II）设的面积分别为和，求的最大值.　

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：

    统计信息

    汽车行驶路线

    在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)

    在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)

    堵车的概率

    运费(万元)

    公路1

    2

    3

    1.6

    公路2

    1

    4

    0.8

    （I）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和数学期望；

    （II）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？

    (注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费)

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，在几何体中，，,，且，.

    （I）求证:；

    （II）求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.

    （I）求椭圆的方程;

    （II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数

    （I）求函数的单调区间；

    （II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析