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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（ ）条件
    A．充要
    B．充分非必要
    C．必要非充分
    D．既非充分又非必要

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等（M+m）的点的坐标是（ ）
    A．（0，±2）
    B．（0，±1）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 斜率为2的直线l过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

    A．e＜
    B．1＜e＜
    C．1＜e＜
    D．e＞

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（ ）
    A．a2
    B．a2
    C．a2
    D．a2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
    ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；
    ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；
    ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．
    其中真命题的个数是 （ ）

    A．3
    B．2
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（ ）
    A．D、E、F
    B．F、D、E
    C．E、F、D
    D．E、D、F

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线与圆O：x2+y2=4交于A、B两点，则=（ ）
    A．2
    B．-2
    C．4
    D．-4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 由直线y=x+2上的点向圆（x-4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 求抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的最近距离________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我们把离心率为的双曲线称为黄金曲线，O为坐标原点，如图所示，给出以下几个命题：
    ①双曲线是黄金曲线；
    ②若b2=ac，则该双曲线是黄金曲线；
    ③若，则该双曲线是黄金曲线；
    ④若∠MON=90°，则该双曲线是黄金曲线；
    其中正确的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线实轴长为6，且渐近线方程是y=±x，则这条双曲线的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知两点A（4，4）、B（6，3）到直线l的距离相等，且l过两直线l1：2x-y-3=0和 l2：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若圆C与直线x-y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．
    （Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
    （Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
    （Ⅲ）当时，求二面角B-CD-B1的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，-b）两点，原点O到直线l的距离是．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若•=-23，求直线m的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）
    （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
    （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
    （3）哪个方案更经济些？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点．
    （1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
    （2）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2α为定值，并求此定值．

    难度: 中等查看答案及解析