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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 若椭圆两焦点为F1（-4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以椭圆9x2+4y2=36的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆标准方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 椭圆的离心率为，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中心在原点，焦点在x轴上，若长轴的长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆x2+2y2-2=0的两焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过点（3，-2）且与有相同焦点的椭圆是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知方程，表示焦点在y轴的椭圆，则k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 直线y=x+2被椭圆x2+2y2=4截得的线段的中点坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
    （1）过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同；
    （2）过点，-2），，1）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率且经过点，求椭圆方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △ABC的三边a＞b＞c且成等差数列，A、C两点的坐标分别是（-1，0），（1，0），求顶点的轨迹．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设M是椭圆上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，求椭圆的离心率．

    难度: 中等查看答案及解析