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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
简单题 19 题，中等难度 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 集合，集合，若，则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用反证法证明命题“如果x<y，那么 >”时，假设的内容应该是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 ________ 象限。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 命题“”的否定是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知 则“”是“”的________条件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若为偶函数，则m= ________

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的值域为________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　　.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数处有极大值，则常数c＝________；

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 观察下列式子：，，，……则可以猜想 ________

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知的定义域为，又是奇函数且是减函数，若，那么实数的取值范围是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知集合，．

    （1）若，求实数的值；

    （2）若，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题：关于的方程无实根；命题：函数的定义域为，若命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设z是虚数，已知ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.

    (1)求|z|的值及z的实部的取值范围；

    (2)设u＝，求证：u为纯虚数；

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设是定义在上的函数，当，且时，有．

    （1）证明是奇函数；

    （2）当时，（a为实数）. 则当时，求的解析式；

    （3）在（2）的条件下，当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元.

    (1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x2+4x+8)作为报销方案；

    (2)若该单位决定采用函数模型y＝x-2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数的值．(参考数据：ln2»0.69，ln10»2.3)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)求函数在点处的切线方程；

    (2)求函数单调增区间；

    (3)若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析