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本卷共 26 题，其中：
填空题 14 题，解答题 12 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合A={x|x2＜3x+4，x∈R}，则A∩Z中元素的个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知非零向量，满足||=||=1，与夹角为120°，则向量的模为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等比数列{an}的公比q=-，Sn为其前n项和，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 右图是一个算法的流程图，最后输出的k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，A=30°，c=，则△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x-y+1=0相切，则圆C的半径为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；    ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n； ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
    其中是真命题的有________．（填写所有正确命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知直线与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=，则线段MN的中点纵坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知平面向量=（1，2sinθ），=（5cosθ，3）．
    （1）若∥，求sin2θ的值；
    （2）若⊥，求tan（θ+）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．
    （1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；
    （2）求证：A1B∥平面ADC1．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间（单位：h），k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．
    （1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；
    （2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；
    （3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设t＞0，已知函数f （x）=x2（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
    （1）求函数f （x）的单调区间；
    （2）设函数y=f（x）在点P（x，y）处的切线的斜率为k，当x∈（0，1]时，k≥-恒成立，求t的最大值；
    （3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：=3n2an+，an≠0，n≥2，n∈N*．
    （1）若数列{an}是等差数列，求a的值；
    （2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a＞0，b＞0，若矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．
    （1）求a，b的值；
    （2）求矩阵A的逆矩阵A-1．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-）=a截得的弦长为2，求实数a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a，b是正数，求证：a2+4b2+≥4．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点．
    （1）求证：AE⊥平面PBC；
    （2）求二面角B-PC-D的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．
    （1）求概率P（X≥7）；
    （2）求X的概率分布列，并求其数学期望E（X）．

    难度: 中等查看答案及解析