湖南省2017-2018学年高三上期第一次月考理科数学试卷

已知集合， ，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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．已知复数z=，其中i 为虚数单位，则z所对应的点位于（　　）

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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已知，，．则（　　 ）

（A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）

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下列说法正确的是（　　 ）．

A. ，“”是“”的必要不充分条件

B. “且为真命题”是“或为真命题” 的必要不充分条件

C. 命题“，使得”的否定是：“”

D. 命题：“”，则是真命题

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已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则（　　 ）

A. 36　　 B. 49　　 C. 64　　 D. 81

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在中， ，且，则等于(　　 )

A. 18　　 B. 9　　 C. -8　　 D. -6

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把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设定义在R上的奇函数y＝f(x)，满足对任意x∈R都有f(x)＝f(1－x)，且x∈时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f(－)的值等于(　　)

A. －　　 B. －　　 C. －　　 D. －

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已知当x＜1时，f（x）=（2﹣a）x+1；当x≥1时，f（x）=ax（a＞0且a≠1）．若对任意x1≠x2 ， 都有  成立，则a的取值范围（   ）

A. （1，2）　　 B. 　　 C. 　　 D. （0，1）∪（2，+∞）

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已知函数若f（x）的两个零点分别为x1 x2 ， 则|x1﹣x2|=（   ）

A. 3﹣ln2　　 B. 3ln2　　 C. 2 　　 D. 3

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已知函数

的图象在点

处的切线为

，若

也与函数

，

的图象相切，则

必满足（　　 ）

A.

B.

C.

D.

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若实数满足不等式组，则的最小值是___

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已知锐角的外接圆半径为，且， ， ___

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已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是　　　　　　　　　

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已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 __________.

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和为 ，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证： ．

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．

(Ⅰ)求证： ；

(Ⅱ)若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）

某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：

若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.

（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？

（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.

（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；

（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为，求的分布列和数学期望

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（本小题满分12分）

已知椭圆E：过点，且离心率为．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设直线 交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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设函数（为自然对数的底数），， .

（1）若是的极值点，且直线分别与函数和的图象交于，求两点间的最短距离；　　　　　　　　　　　

（2）若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

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已知曲线C 的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；

(Ⅱ)设，若l 1 、l2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B ，求△AOB的面积.

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