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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 4 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 命题:“若,则”的逆否命题是(   )

    A.若,则         B.若,则

    C.若,则         D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的焦距是(   )

    A.        B.       C.        D.与有关

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以正方体的顶点D为坐标原点,如图建立空间直角坐标系,则与共线的向量的坐标可以是(   )

    A.       B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线过椭圆左焦点F1和一个顶点B,则该椭圆的离心率为(   )

    A.           B.           C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “点的轨迹方程为”是“点到两条坐标轴距离相等”的(   )  

    A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C.充要条件   D.不充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,点在平面内,则(   )

    A.           B.            C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次.设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”, 命题表示“乙的试跳成绩超过2米”,则命题表示(   )

    A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米

    B.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米

    C.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米 

    D.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 双曲线的两条渐近线与抛物线交于三点,为坐标原点,则等于(   )

    A.        B.          C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在空间直角坐标系中,平面的法向量为,为坐标原点.已知,则到平面的距离等于(   )

    A.4           B.2           C.3           D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点为,准线为上一点,是直线与抛物线的一个交点,若,则=(   )

    A.           B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,在正三棱柱中,若,则异面直线所成角的余弦值为(   )

    A.     B.        C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知集合,有下面四个命题:

        

        

    其中的真命题是(   )

    A.      B.       C.       D. 

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图,在平行六面体中,的交点为点.设,用表示向量,则=___________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,命题“”为真,则实数的取值范围是_________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线与抛物线只有一个公共点,则实数的值为    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的左焦点为为椭圆上的动点,是圆上的 动点,则的最大值是     

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题关于的方程有实数根,命题

    (Ⅰ) 若是真命题,求实数的取值范围;

    (Ⅱ) 若的必要非充分条件,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的离心率为,虚轴长为

    (Ⅰ)求双曲线的标准方程;

    (Ⅱ)过点,倾斜角为的直线与双曲线相交于两点,为坐标原点,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,平面,且四边形为矩形, 四边形为直角梯形,

    (Ⅰ) 求证:平面

    (Ⅱ) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在圆上运动,轴,为垂足,点在线段上, 满足

    (Ⅰ) 求点的轨迹方程;

    (Ⅱ) 过点作直线与点的轨迹相交于两点,使点为弦的中点,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,分别是的中点,点在直线上,且

    (Ⅰ)证明:无论取何值,总有

    (Ⅱ)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角取最大值时的正切值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知抛物线,过点作直线与抛物线交于两点,点是定直线上的任意一点,分别记直线的斜率为

    (Ⅰ) 求的值;

    (Ⅱ) 试探求之间的关系,并给出证明.

    难度: 简单查看答案及解析