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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知,集合,则下列集合为空集的是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是(  )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 满足约束条件,则的最大值为(  )

    A. 16   B. 20   C. 24   D. 28

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题,则在命题中,真命题是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过点,且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 满足不等式,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是等差数列的前项和, ,若成等比数列,则正整数(  )

    A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 执行如图所示程序框图,若输入的,则输出的(  )

    A.    B.    C. 2   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知分别是双曲线的左、右焦点, 是双曲线右支上一点,且,则的面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在1和17之间插入个数,使这个数成等差数列,若这个数中第一个为,第个为,当取最小值时, (  )

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知抛物线的焦点为,直线过点交抛物线于两点,若,则(  )

    A. 1   B.    C.    D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知非零向量满足,则的夹角为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的内角满足,则角______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是椭圆上异于点的一点, 的离心率为,则直线的斜率之积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知双曲线的离心率为,抛物线的焦点为,准线为的两条渐近线于两点, 的面积为12.

    (1)求双曲线的渐近线方程;

    (2)求抛物线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏,其可见部分信息如下,据此解答下列问题:

    (1)求参加此次高校自主招生面试的总人数,面试成绩的中位数及分数在内的人数;

    (2)若从面试成绩在内的学生中任选两人进行随机复查,求恰好有一人分数在内的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱锥中, 平面的中点.

    (1)若的中点,证明:平面平面

    (2)若,求平面与平面所成锐二面角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知分别为内角的对边,且.

    (1)若,求的值;

    (2)若,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列与等差数列满足: ,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为,点上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设三点均在椭圆上, 为坐标原点, ,证明:四边形的面积为定值.

    难度: 中等查看答案及解析