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本卷共 24 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数z满足(其中i为虚数单位),则z的共轭复数是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法错误的是(  )

    A. 命题“若”的逆否命题为“若

    B. 若为假命题,则均为假命题

    C. 若命题

    D. “”是“”的充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y均为正数,则的最小值是(  )

    A.    B.    C. 8   D. 24

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列命题正确的是( )

    A. 若,则

    B. 若,且,则

    C. 若,则

    D. 若,且,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在如图的程序框图中,若,则输出的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的对边分别是其面积,则中的大小是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( )

    A.    B.    C.    D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的部分图象如图所示,若将的图象向右平移个单位后,得到的图象关于原点对称,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在等腰梯形中,,其中,以为焦点且过点的双曲线的离心率为,以为焦点且过点的椭圆的离心率为,若对任意都有不等式恒成立,则的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)﹣2,当x∈(0,2]时,f(x)=

    若x∈(0,4]时,t2﹣f(x)恒成立,则实数t的取值范围是(  )

    A. [1,2]   B. [2,]   C. [2,+)   D. [1,]

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为____________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设变量满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解不唯一,则实数a的值为_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是同一球面上的四个点, , ⊥平面,则该球的表面积为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,点为坐标原点, 点,向量是向量的夹角,则的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在数列中,前项和为,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,数列的前项和为,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:

    (1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;

    (2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;

    (3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人, 求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中, 底面,且,点的中点,且交于点.

    (1)求证: 平面

    (2)当时,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,)在椭圆C上.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围;

    (2)在(Ⅰ)的条件下,若函数使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图, 的切线, 过圆心的直径, 相交于两点,连结.

    (1) 求证:

    (2) 求证: .

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数)

    写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

    (2)设曲线经过伸缩变换后得到曲线,设上任意一点,

    的最小值,并求相应的点的坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    (1)已知函数.若时, ,求实数的取值范围;

    (2)已知,且,求证: .

    难度: 中等查看答案及解析