设集合, ,则集合=( )
A. B. C. D.
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设复数满足,则=( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若, ,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知直角坐标原点为椭圆的中心, , 为左、右焦点,在区间任取一个数,则事件“以为离心率的椭圆与圆: 没有交点”的概率为( )
A. B. C. D.
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定义平面上两条相交直线的夹角为:两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线: ,当其离心率时,对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则它的表面积是( )
A. B.
C. D.
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函数在区间的图象大致为( )
A. B. C. D.
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二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大,且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍,则的值为( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
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执行下图的程序框图,若输入的, , ,则输出的的值为( )
A. 81 B. C. D.
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已知数列, ,且, ,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函数的说法中不正确的是( )
A. 函数图象的对称轴方程为
B. 函数的最大值为
C. 函数的图象上存在点,使得在点处的切线与直线平行
D. 方程的两个不同的解分别为, ,则最小值为
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已知函数,若存在三个零点,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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已知数列的前项和为, , .
(1)求数列的通项公式;
(2)记求的前项和.
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如图所示的几何体中,底面为菱形, , , 与相交于点,四边形为直角梯形, , , ,平面底面.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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某校为缓解高三学生的高考压力,经常举行一些心理素质综合能力训练活动,经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试,并将其成绩分为、、、、五个等级,统计数据如图所示(视频率为概率),根据以上抽样调查数据,回答下列问题:
(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数;
(2)若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分,学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”,请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关?
(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点,现从、两种级别中,用分层抽样的方法抽取11个学生样本,再从中任意选取3个学生样本分析,求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.
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已知椭圆: 的离心率为,且过点,动直线: 交椭圆于不同的两点, ,且(为坐标原点)
(1)求椭圆的方程.
(2)讨论是否为定值?若为定值,求出该定值,若不是请说明理由.
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设函数.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)设,记,当时,若方程有两个不相等的实根, ,证明.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线: (为参数, ),在以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线: .
(1)试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程,并指出两曲线有公共点时的取值范围;
(2)当时,两曲线相交于, 两点,求.
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选修4-5:不等式选讲.
已知函数.
(1)在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象,并由图象找出满足不等式的解集;
(2)若函数的最小值记为,设,且有,试证明: .
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