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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则集合=(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足,则=(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直角坐标原点为椭圆的中心, 为左、右焦点,在区间任取一个数,则事件“以为离心率的椭圆与圆没有交点”的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义平面上两条相交直线的夹角为:两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线,当其离心率时,对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则它的表面积是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数在区间的图象大致为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大,且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍,则的值为(   )

    A. 4   B. 8   C. 12   D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 执行下图的程序框图,若输入的,则输出的的值为(   )

    A. 81   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知数列,且,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函数的说法中不正确的是(   )

    A. 函数图象的对称轴方程为

    B. 函数的最大值为

    C. 函数的图象上存在点,使得在点处的切线与直线平行

    D. 方程的两个不同的解分别为,则最小值为

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若存在三个零点,则的取值范围是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 向量,若向量共线,且,则的值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,点是椭圆上的点,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F,圆轴相交于两点.若为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是        

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 满足约束条件的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面五边形中,已知,当五边形的面积时,则的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)记的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的几何体中,底面为菱形, 相交于点,四边形为直角梯形, ,平面底面.

    (1)证明:平面平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校为缓解高三学生的高考压力,经常举行一些心理素质综合能力训练活动,经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试,并将其成绩分为五个等级,统计数据如图所示(视频率为概率),根据以上抽样调查数据,回答下列问题:

    (1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数;

    (2)若等级分别对应100分、90分、80分、70分、60分,学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”,请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关?

    (3)为了解心理健康状态稳定学生的特点,现从两种级别中,用分层抽样的方法抽取11个学生样本,再从中任意选取3个学生样本分析,求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,且过点,动直线交椭圆于不同的两点,且为坐标原点)

    (1)求椭圆的方程.

    (2)讨论是否为定值?若为定值,求出该定值,若不是请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)试讨论函数的单调性;

    (2)设,记,当时,若方程有两个不相等的实根,证明.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线为参数, ),在以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

    (1)试将曲线化为直角坐标系中的普通方程,并指出两曲线有公共点时的取值范围;

    (2)当时,两曲线相交于两点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲.

    已知函数.

    (1)在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象,并由图象找出满足不等式的解集;

    (2)若函数的最小值记为,设,且有,试证明: .

    难度: 中等查看答案及解析