2011-2012学年四川省绵阳市高三第三次诊断性考试理科数学试卷（解析版）

已知复数z满足z•(1－i)=2i(其中i为虚数单位)，则z的值为

(A) –1－i         (B) -1+i          C) 1-i           (D) 1+i

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已知集合，，则=

(A)   (B)    (C)   (D)

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若函数/(X)=在R上连续，则实数a的值为

(A) -1             (B)O          (C)   (D) 1

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l₁,l₂是空间中两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(A)  (B)

(C)   (D)

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已知两非零向量a,b,则是“a与b共线”的

(A)充分不必要条件    (B)必要不充分条件

(C)充要条件           (D)既不充分也不必要条件

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设f(X)是定义在R上周期为4的奇函数，当时，，则f(5)的值为

(A) 4 (B) -4    (C) 2     (D) -2

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已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₅=45,M为a₅, a₁₁的等比中项，则M的最大值为

(A) 3   (B) 6   (C) 9   (D) 36

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已知点是圆内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为，那么

(A)且m与圆C相切                  （B)且/W与圆C相切

(C)且m与圆C相离                  （D)且w与圆C相离

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某运输公司有7辆载重量为8吨的J型卡车与4辆载重量为10吨的5型卡车，有9名驾驶员.在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务.己知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车6次.每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车180元.该公司每天合理派出A型车与B型车，使得每天所花的最低成本费为

(A) 1200 元                   (B) 1320 元

(C) 1340 元                   （D) 1520 元

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已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）

(A) 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位

(B) 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

(C) 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

(D) 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

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已知双曲线C:(a>0₉ b>0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A,B两点,若，则C的离心率为

(A)   (B)   (C) 2   (D)

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形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0, 1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为

(A)    (B)   (C)   (D)

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抛物线的焦点坐标为.________

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若展开式中常数项为60,则实数a=________

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为________

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对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c，使得对任意x₁,都有，且对任意x₂D,当时，恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：

①“平顶型”函数在定义域内有最大值；

②函数为R上的“平顶型”函数；

③函数f(x)=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；

④当时，函数，是区间上的“平顶型”函数.

其中正确的是________.(填上你认为正确结论的序号）

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已知向量.

(I )当m//n时，求的值；

(II)已知在锐角ΔABC中，a, b, c分别为角A,B,C的对边，，函数，求 的取值范围

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某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.

(I )求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；

(II) 记游戏A、B被闯关成功的总人数为，求的分布列和期望.

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如图，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB上一点

(I) 当点E为AB的中点时,求证；BD₁//平面A₁DE

(II )求点A₁到平面BDD₁的距离；

(III)   当时，求二面角D₁-EC-D的大小.

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已知函数的图象在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0

(I )用a表示b, c；

(II) 若函数g(x)=x-f(x)在上的最大值为2，求实数a的取值范围.

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在ΔABC中，顶点A,B, C所对三边分别是a,b,c已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c成等差数列.

(I )求顶点A的轨迹方程；

(II) 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点P(0,-)的直线l,使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围

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已知数列{a_n}各项均为正数，S_n为其前n项和，对于，总有成等差数列.

(I )求数列{a_n}的通项a_n；

(II )设数列的前n项和为T_n,数列{T_n}的前n项和为R_n,求证：时，；

(III)对任意，试比较与的大小

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