江苏省2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

已知全集U＝{－1，2，3，a}，集合M＝{－1，3}．若∁UM＝{2，5}，则实数a的值为　　　　 ．

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从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为______.

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随机变量的分布列（1，2，3，4），其中为常数，则__________.

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在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．

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我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日至30日，评委会把各校上传的文章数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是________．

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曲线在点处的切线的倾斜角为__________．

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已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是__________．

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下列有关命题的说法中正确的有________(填序号)．

①命题“若，则”的否命题为“若，则”；

②“”是“”的必要不充分条件；

③命题“∃∈R，使得”的否定是“∀∈R，均有”；

④命题“若，则”的逆否命题为真命题．

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在0,1,2,3，…，9这十个自然数中，任取三个不同的数字．则组成的三位数中是3的倍数的有________个.

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学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有________种.

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已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有________种．

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节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且

都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同

时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________．

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已知，则的值是_______.

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=________________.

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4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？

（1）男生甲必须站在两端；

（2）两名女生乙和丙不相邻；

（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．

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记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.

（1）求①；② ；

（2）若,且,求实数的取值范围.

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对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．

为定义在上的“局部奇函数”；

曲线与轴交于不同的两点；

若为假命题， 为真命题，求的取值范围．

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某房屋开发公司根据市场调查，计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适

用房”三类商品房,每类房型中均有舒适和标准两种型号.某年产量如下表:

若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测,则必须抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.

(1)求,的值;

(2)在年终促销活动中,奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房，该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者.求至少有一套是舒适型套房的概率;

(3)今从“大套”类套房中抽取6套,进行各项指标综合评价,并打分如下:

现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止.记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为,求的分布列及数学期望.

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已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列.求证：数列成等比数列的充要条件是

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设函数，

（1）①当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

②若，且，求；

（2）利用二项式定理求的值．

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