2013-2014学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级期末考试数学试卷（解析版）

－的相反数是（　　 ）

A．－2　　　　 B．－ 　　 C．　 　　 D．2

难度: 简单查看答案及解析

下列运算正确的是（　　 ）

A．÷　　 　　　　　 B．－

C． 　　　　　 　 D．－－

难度: 简单查看答案及解析

函数中自变量的取值范围是（　　 ）

A．　 　　 B．　 　　 C．　　 　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

化简的结果是（　　 ）

A．+1　　 　　 B．-1 　　 　　 C．—　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

下列方程中，有两个不等实数根的是（　　 ）

A．　　　　　　　　　　 B．

C． 　　 　 D．

难度: 简单查看答案及解析

若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则点A(m，1)必在（ 　 ）

A．第一象限　 B．第二象限　　C．第三象限　　 D．第四象限

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函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（　　 ）

难度: 中等查看答案及解析

下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　 ）

A．1、l、2　　　　 B．3、4、5 　　 C．1、4、6　　　　 D．2、3、7

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到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　 ）

A．三条中线的交点　　　　　　　　　　　 B．三条高的交点　　

C．三条边的垂直平分线的交点　　　　 D．三条角平分线的交点

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如图，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（　　 ）

A．3　　 B．4 　　 C．5　　 　 D．6

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如图，直线a∥b，∠1=115°，则∠2=_________．

难度: 简单查看答案及解析

分解因式：=　　　　　　　 ．

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PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　　　　　　 。

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二元一次方程组的解是　　　　.

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已知，那么 的值是　　　　　　

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如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为 　　　　　　 ．

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如图，延长线段到，使，若，则线段长是长的　　　　 倍．

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已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

计算：

难度: 简单查看答案及解析

解不等式，并写出它的正整数解.

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如图， AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：AD=AE；

(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数的图象一定过点C；

（3）对于一次函数，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．

难度: 中等查看答案及解析

某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.

（1）求证：△ADF∽△DEC

（2）若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.

难度: 中等查看答案及解析

某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？

（3）若公司要保证利润不能低于4000元，则销售单价x的取值范围为多少元（可借助二次函数的图像解答）？

难度: 中等查看答案及解析

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．

(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；

(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

难度: 极难查看答案及解析