已知函数的定义域为M,的定义域为N,则M=
A.{} B.{}
C. D.(})
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设甲:函数的值域为,乙:函数有四个单调区间,那么甲是乙的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知定义在R上的函数满足以下三个条件:①对于任意的,都有;②对于任意的③函数的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
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已知, 若,则与的大小关系为
A.> B.= C.< D.不能确定
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非零向量,的夹角为,且,则的最小值为
A. B. C. D.1
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已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和,则=
A. B. C.55 D.45
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已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积是
A. B. C. D.
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设集合,,若动点,则的取值范围是
A. B.
C. D.
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若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为
A. B. C. D.
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已知函数(为常数,且),对于定义域内的任意两个实数、,恒有成立,则正整数可以取的值有
A.4个 B.5个 C.6 个 D.7个
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过双曲线的右焦点F作圆的切线FM(切点为M),交y轴于点P,若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是________.
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已知各项为正的等比数列中,与的等比中项为,则的最小值为________.
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已知,,若任意,或,则m的取值范围是________.
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如图,将菱形沿对角线折起,使得C点至,点在线段上,若二面角与二面角 的大小分别为30°和45°,则=________ .
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当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为________.
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抛物线的准线与轴交于点,点在抛物线对称轴上,过可作直线交抛物线于点、,使得,则的取值范围是________ .
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在棱长为1的正方体中,若点是棱上一点,则满足的点 的个数为 ________.
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(本题满分14分)已知函数.
⑴求函数的最小值和最小正周期;
⑵已知内角的对边分别为,且,
若向量与共线,求的值.
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(本题满分14分)已知数列的前项和为,,若数列是公比为的等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,,求数列的前项和.
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(本题满分15分) 如图,四边形中,为正三角形,,,与交于点.将沿边折起,使点至点,已知与平面所成的角为,且点在平面内的射影落在内.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值为,求的大小.
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(本小题满分15分) 已知动圆过定点,且与直线相切,椭圆 的对称轴为坐标轴,一个焦点是,点在椭圆上.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程及其椭圆的方程;
(Ⅱ)若动直线与轨迹在处的切线平行,且直线与椭圆交于两点,问:是否存在着这样的直线使得的面积等于?如果存在,请求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
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(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为.
⑴当时,求函数的值域;
⑵证明:函数在其定义域上是增函数;
⑶在(1)的条件下,设函数,
若对任意的,总存在,使得成立,
求实数的取值范围.
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