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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数i（1+i）（i为虚数单位）等于（ ）
    A．0
    B．1+i
    C．1-i
    D．-1+i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，则（∁R M）∩N等于（ ）
    A．{b}
    B．{d}
    C．{b，e}
    D．{b，d，e}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（ ）

    A．83
    B．84
    C．85
    D．86

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “x＜2”是“x2-2x＜0”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（ ）
    A．a＞b＞c
    B．a＞c＞b
    C．c＞a＞b
    D．b＞c＞a

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若变量x，y满足约束条件则z=x-2y的最小值等于（ ）
    A．-2
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知cos（α+）=，则sin（-α）的值等于（ ）
    A．
    B．-
    C．
    D．±

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线y=x与椭圆=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f （x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数f （x）的一个单调递增区间是（ ）

    A．（）
    B．（）
    C．（）
    D．（）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交，则实数m的取值范围为（ ）
    A．（-∞，+∞）
    B．（-∞，0）
    C．（0，+∞）
    D．（-∞，0）U（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（）•（）等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列{an}中，a1=，an+1=，则a2010等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 双曲线的渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，程序框图的输出值s等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合M是满足下列条件的函数f （x）的全体：
    （1）f （x）既不是奇函数也不是偶函数；
    （2）函数f （x）有零点．那么在函数
    ①f （x）=|x|+1，②f （x）=2x一1，③f （x）=④f （x）=x2一x一1+lnx
    中，属于M的有________（写出所有符合的函数序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知{an}是等比数列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差数列．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
    （I）若用数组（x，y，z）中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少种；
    （Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=，S△ABC=6．
    （ I ）求△ABC的周长；
    （Ⅱ）求sin2A的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为l0．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润=售价 一 供货价格．问：
    （I）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？
    （Ⅱ）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（一1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．
    （I）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知m，t∈R，函数f （x）=（x-t）3+m．
    （I）当t=1时，
    （i）若f （1）=1，求函数f （x）的单调区间；
    （ii）若关于x的不等式f （x）≥x3-1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；
    （Ⅱ）已知曲线y=f （x）在其图象上的两点A（x1，f （x1）），B（x2，f （x2）））（ x1≠x2）处的切线分别为l1、l2．若直线l1与l2平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析