2016届福建省高三上学期期中理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设全集，则（　　）
A、　　　 B、　　 C、　　 D、

难度: 中等查看答案及解析
在复平面内，复数，则其共轭复数对应的点位于（　　　）
A、第一象限　　　 B、第二象限　　　 C、第三象限　　 D、第四象限

难度: 简单查看答案及解析
下列说法错误的是（　　　）
A、命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B、是的充分不必要条件
C、若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D、命题p：“，使得”，则均有

难度: 简单查看答案及解析
已知数列为等比数列，且，则的值为（　　　）
A、　　 B、　　　 C、　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
如果在地平面同一直线上，，从两地测得点的仰角分别为和，则点离地面的高等于（　　　）
A、　　　　 B、　　　 C、　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，且，则（　　　）
A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图像如图所示，若，则等于（　　　　）
A、　　 B、　　 C、　　 D、

难度: 中等查看答案及解析
变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（　　）
A、—2　　　　 B、—1　　　　 C、1　　　　　 D、2

难度: 简单查看答案及解析
已知记，则的大小关系是（　　　　　）
A、　　 B、　　 C、　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（　　　）
A、3　　　　　　　　 B、6　　　　　 C、4　　　　 D、2

难度: 中等查看答案及解析
设函数在R上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（　　　）
A、　　　　 B、　　 C、　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为T．
已知数列满足，则下列结论错误的是（　　）
A、若，则可以取3个不同的数；
B、若，则数列是周期为3的数列；
C、存在，且，数列是周期数列；
D、对任意且，存在，使得是周期为的数列．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，且，则　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
曲线与直线所围成的封闭图形的面积为　　　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
平面上四点满足，则面积的最大值为　　　　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分别于点，且，给出以下结论：
①；
②当时，的最小值为；
③当时，；
④当时，记数列的前项和为，则．
其中正确的结论有　　　　　　　　　　　　（写出所有正确结论的序号）．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

设函数
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若的解集为，求证：

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，函数，且当时，的最小值为2
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和．

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的几何体中， △ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
（Ⅰ）求证：平面DBE⊥平面ABE;
（Ⅱ）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知各项不为零的数列的前项和为，且满足，数列满足，数列的前项和
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若，不等式恒成立，求使关于的不等式有解的充要条件．

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知椭圆的中心在原点，其一个焦点与抛物线的焦点相同，又椭圆上有一点，直线平行于且与椭圆交于两点，连
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当与轴所构成的三角形是以轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线在轴上截距的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

难度: 中等查看答案及解析