2012-2013学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

填空题共 4 题

一个细胞群体每小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，若最初5个细胞，经过n小时后，该细胞群体的细胞个数为________．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）的定义域为[-4，4]，其图象如图，那么不等式≤0的解集为________．

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列{a_n}满足3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n是前n项和，则前________项和最大？
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，（R为△ABC外接圆半径），则b=________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（）
A．（8，10）
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，a=λ，b=λ（λ＞0），∠A=45°则满足此条件的三角形有（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，BC=3，CA=5，AB=7，则•的值为（）
A．-
B．
C．-
D．
难度: 中等查看答案及解析
若△ABC边长为a，b，c，且f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²，则f（x）的图象（）
A．在x轴的上方
B．在x轴的下方
C．与x轴相切
D．与x轴交于两点
难度: 中等查看答案及解析
在等差数列{a_n}中，s₁₅=90，则a₈=（）
A．3
B．4
C．6
D．12
难度: 中等查看答案及解析
等差数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₅₀=200，a₅₁+a₅₂+…+a₁₀₀=2700，则a₁等于（）
A．-1221
B．-21.5
C．-20.5
D．-20
难度: 中等查看答案及解析
在等比数列{a_n}中，，用π_n表示{a_n}的前n项之积：π_n=a₁a₂…a_n，则π₁，π₂…中最大的是（）
A．π₁₁
B．π₁₀
C．π₉
D．π₈
难度: 中等查看答案及解析
在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的首项均为1，且公差d＞0，公比q＞1，则集合{n|a_n=b_n}（n∈N₊）中的元素最多有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
若关于x的不等式x²-ax+1≤0，ax²+x-1＞0均不成立，则（）
A．a＜-或a≥2
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
在x∈[，2]上，函数f（x）=x²+px+q与g（x）=+在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[，2]上的最大值是（）
A．
B．4
C．8
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知a₁＞a₂＞a₃＞0，则使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（）
A．[1，3]
B．[2，]
C．[2，9]
D．[，9]
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，若Q⊆P，求正数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
设a_n是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，s₇=7
（1）求数列a_n的通项公式及前n项和S_n；
（2）试求所有的正整数m，使得为数列a_n中的项．
难度: 中等查看答案及解析
△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B-A）=cosC．
（1）求A，C；
（2）若S_△ABC=，求a，c．
难度: 中等查看答案及解析
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）设集合，B={x|x²-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p的取值范围；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=2•3ⁿ+k（k∈R，n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足a_n=4，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较3-16T_n与 4（n+1）b_n+1的大小，并证明你的结论．
难度: 中等查看答案及解析