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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数},则M∩N=

    A.{2,4}             B.{1,2,4}               C.{2,4,8}               D{1,2,8}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数f(x)= 的最小正周期为

    A.                B.x             C.2               D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则

    A.4             B.                C.-4                D-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:

    ①若,则;②若,则

    ③若,则;④若,则.

    A. ①②         B. ②③             C. ①④         D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的定义域为

    A.( ,1)       B(,∞)            C(1,+∞)         D. ( ,1)∪(1,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是

    A.           B.            C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等比数列{}中,各项都是正数,且成等差数列,则

    A.        B.            C.          D

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知和点M满足.若存在实使得成立,则=

    A.2             B.3         C.4         D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是

    A.[,]                B.[,3]

    C.[-1,]                  D.[,3]

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 记实数中的最大数为{},最小数为min{}.已知的三边边长为),定义它的倾斜度为

    则“t=1”是“为等边三解形”的

    A,充分布不必要的条件                                B.必要而不充分的条件

    C.充要条件                                         D.既不充分也不必要的条件

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 的展开中, 的系数为______。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知:式中变量满足的束条件则z的最大值为______。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______(用数字作答)。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 圆柱形容器内盛有高度为3cm的水,若放入三个相同的珠(球的半么与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是____cm.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______,直线与椭圆C的公共点个数_____。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已经函数

    (Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出?

    (Ⅱ)求函数的最小值,并求使用取得最小值的的集合。

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)

    (Ⅰ)在答题卡上的表格中填写相应的频率;

    (Ⅱ)估计数据落在(1.15,1.30)中的概率为多少;

    (Ⅲ)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA。OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1

    (Ⅰ)设P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ,证明:PQ⊥OA;

    (Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同事也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房。

    (Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式:

    (Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一条曲线C在y轴右边,C上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1。

    (Ⅰ)求曲线C的方程

    (Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数,其中a>0,曲线在点P(0,)处的切线方程为y=1

    (Ⅰ)确定b、c的值

    (Ⅱ)设曲线在点()及()处的切线都过点(0,2)证明:当时,

    (Ⅲ)若过点(0,2)可作曲线的三条不同切线,求a的取值范围。

    难度: 极难查看答案及解析