山东省诸城一中2011届高三年级考试数学理

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 19 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合= （）
A．{1} B． C．{—1，1} D．{—1}

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域为（）
A．（0，+） B．[0，+ C．（1，+） D．1，+）

难度: 中等查看答案及解析
若，则下列不等式中总成立的是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
5^0.6，0.6⁵，log_0.55的大小顺序是（）
A．0.6⁵ < log_0.65 < 5^0.6 B．0.6⁵ < 5^0.6< log_0.65
C．log_0.65 < 5^0.6 < 0.6⁵ D．log_0.65 <0.6⁵ < 5^0.6

难度: 简单查看答案及解析
设，则= （）
A． B． C．e D．3e

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（）
A．
B．
C．
D．

难度: 中等查看答案及解析
若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（）
A．（—1，2） B．（1，—3） C．（1，0） D．（1，5）

难度: 中等查看答案及解析
已知的（）
A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是

难度: 中等查看答案及解析
设，则实数a的取值范围为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数图象大致为（）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，，则（）
A． 4 B．2 C．—2 D．log₂7

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

________；

难度: 简单查看答案及解析
如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数取值范围是________。

难度: 中等查看答案及解析
设奇函数在（0，+∞）上为单调递增函数，且，则不等式的解集为________。

难度: 中等查看答案及解析
有下列命题：
①命题“”的否定是“”；
②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；
③“”是“”的充分不必要条件；
④若函数为偶函数，则；
其中所有正确的说法序号是________。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）计算：；
（2）已知的值。

难度: 中等查看答案及解析
设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12）
设二次函数满足条件：
①；②函数的图象与直线只有一个公共点。
（1）求的解析式；
（2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）证明：当时，函数只有一个零点；
（2）若函数在区间（1，+∞）上是减函数，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）求的单调区间；
（2）求证：当时，；
（3）求证：

难度: 中等查看答案及解析