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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若向量=(1,1),=(-1,1),=(4,2),则=( )
    A.3+
    B.3-
    C.-+3
    D.+3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量=(cosα,sinβ),=(cosα,sinβ),则一定满足( )
    A.的夹角等于α-β
    B.
    C.
    D.(+)⊥(-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是两个不共线向量,且向量+与-()共线,则实数λ的值等于( )
    A.
    B.-
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设0≤θ<2π,已知两个向量,则向量长度的最大值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△OAB中,,OD是AB边上的高,若则λ等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 使函数是奇函数,且在上是减函数的θ的一个值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知非零向量满足=. 则△ABC为( )
    A.等边三角形
    B.直角三角形
    C.等腰非等边三角形
    D.三边均不相等的三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. △ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,,则向量方向上的投影为( )
    A.
    B.3
    C.
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知点C(c,0),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是( )
    A.C可能是线段AB的中点
    B.D可能是线段AB的中点
    C.C,D可能同时在线段AB上
    D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(x∈R)的图象的一部分如图所示,其中ω>0,|φ|<,为了得到函数f(x)的图象,只要将函数g(x)=(x∈R)的图象上所有的点( )

    A.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
    B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
    C.向左平移个单位长度,再把得所各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
    D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知,且,则sinβ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在边长为1的正三角形ABC中,设=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的面积是30,其内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且满足,c-b=1,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列命题:
    ①半径为2,圆心角的弧度数为的扇形面积为
    ②若α、β为锐角,tan(α+β)=,tan β=,则α+2β=
    ③函数y=cos(2x-)的一条对称轴是x=
    是函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数的一个充分不必要条件.
    其中真命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量
    (1)求
    (2)求函数f(x)=单调增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.
    (1)求所选3人中恰有一名男生的概率;
    (2)求所选3人中男生人数ξ的分布列,并求ξ的期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,=(b,2a-c),=(cosB,cosC),且
    (1)求角B的大小;
    (2)设f(x)=cos(ωx-)+sinx(ω>0),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}的前n项和记为Sn,at=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*
    (Ⅰ)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?
    (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设bn=log3an+1,Tn是数列的前n项和,求T2011的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)=lnx-ax2-bx.
    (Ⅰ)当a=b=时,求f(x)的最大值;
    (Ⅱ)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x,y)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围;
    (Ⅲ)当a=0,b=-1时,方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.

    难度: 中等查看答案及解析