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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 19 题，中等难度 2 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 商丘一高某社团为了了解“早餐与健康的关系”，选取某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60．选取的这6名学生的编号可能是（　 ）

    A．1,2,3,4,5,6 　　　　　 B．6,16,26,36,46,56

    C．1,2,4,8,16,32 　　　　 D．3,9,13,27,36,54

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的s属于（　 ）

    A．[－3,4]　　 　 B．[－5,2]　　　　 C．[－4,3]　 　 　 D．[－2,5]

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．下列结果正确的是（　 ）

    A．P（M）＝，P（N）＝

    B．P（M）＝，P（N）＝

    C．P（M）＝，P（N）＝

    D．P（M）＝，P（N）＝

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（－1,1）的夹角θ>90°的概率是（　 ）

    A．　 　　　　　 B．　　　　　　 C．　 　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，则　　 （　 ）

    A．　　　 B．　　　　 　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点A（1,3），B（4，－1），则与向量同方向的单位向量为（　 ）

    A．　　　 B．　　　 C． 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图象关于直线对称，则的值为（　　　 ）

    A．1　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若向量两两所成的角相等，且则等于（　　 ）

    A． 　 　　 　 B．　　　　　　 C．　　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 为了得到函数y＝sin（2x－）的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象　　 （ ）

    A．向右平移个单位长度

    B．向右平移个单位长度

    C．向左平移个单位长度

    D．向左平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  10. △ABC中，三边长a，b，c满足a3＋b3＝c3，那么△ABC的形状为（　 ）

    A．锐角三角形　　　 B．钝角三角形　　　　 C．直角三角形　　 D．以上均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2．347x－6．423；②y与x负相关且＝－3．476x＋5．648；③y与x正相关且＝5．437x＋8．493；④y与x正相关且＝－4．326x－4．578．其中一定不正确的结论的序号是（　 ）

    A．①②　　　　　 B．②③　　　　　　 C．③④ 　　 D．①④

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设向量满足则的最大值等于（　　　 ）

    A． 　 　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β），且f（3）＝3，则f（2 016）＝________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，则P（A∪B）=________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，，，则向量在向量方向上的投影是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. O是面α上一定点，A，B，C是面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB的对角．以下命题正确的是________．（把你认为正确的序号全部写上）

    ①动点P满足，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中；

    ②动点P满足，则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；

    ③动点P满足，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；

    ④动点P满足，则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中．

    ⑤动点P满足，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2．

    （Ⅰ）求C和BD；

    （Ⅱ）求四边形ABCD的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）＝2cos2x＋sin 2x，

    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

    （Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数h（x）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求g（x）在[0，π]上的值域．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

    （Ⅰ）若，，求b

    （Ⅱ）求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，下表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2．5

    3

    4

    4．5

    （Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    （Ⅱ）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？

    （参考数值：3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5）参考公式：

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 商丘市某高中从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：

    [40,50），2；[50,60），3；[60,70），14；[70,80），15；[80,90），12；[90,100），4．

    （Ⅰ）请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；

    （Ⅱ）估计成绩在85分以上学生的比例；

    （Ⅲ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90,100）中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

    样本频率分布表

    分组

    频数

    频率

    [40,50）

    2

    0．04

    [50,60）

    3

    0．06

    [60,70）

    14

    0．28

    [70,80）

    15

    0．30

    [80,90）

    [90,100）

    4

    0．08

    合计

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min．在甲出发2 min 后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝，cos C＝．

    （Ⅰ）求索道AB的长；

    （Ⅱ）问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

    （Ⅲ）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

    难度: 简单查看答案及解析