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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
    A．a+b≥2
    B．
    C．
    D．a2+b2＞2ab

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若随机变量x～N（1，4），P（x≤0）=m，则P（0＜x＜2）=（ ）
    A．1-2m
    B．
    C．
    D．1-m

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k-1）x+2的倾斜角α=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
    身高x（cm） 160 165 170 175 180
    体重y（kg） 63 66 70 72 74
    根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（ ）
    A．70.09kg
    B．70.12kg
    C．70.55kg
    D．71.05kg

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a，b，c都是正数，M=++，N=a+b+c，则M，N的大小关系是（ ）
    A．M≥N
    B．M＜N
    C．M=N
    D．M≤N

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（ ）
    A．3f（ln2）＞2f（ln3）
    B．3f（ln2）=2f（ln3）
    C．3f（ln2）＜2f（ln3）
    D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（ ）
    A．240种
    B．300种
    C．360种
    D．420种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为 （ ）

    A．[2，+∞）
    B．（，+∞）
    C．[，+∞）
    D．（，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，若EB=8，EC=2，则ED=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：
    品种 第1年 第2年 第3年 第4年
    甲 9.8 9.9 10.2 10.1
    乙 9.7 10 10 10.3
    其中产量比较稳定的水稻品种是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P（B|A）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x，使得f（x）=f′（x），则称x是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是________．（填上正确的序号）
    ①f（x）=x2，
    ②f（x）=e-x，
    ③f（x）=lnx，
    ④f（x）=tanx，
    ⑤f（x）=x+．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
    （1）求m的值；
    （2）若a，b，c∈R+，且++=m，求 Z=a+2b+3c的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500），单位：元）．
    （Ⅰ）估计居民月收入在[1500，2000）的概率；
    （Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
    （Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在[1500，2000）的居民数X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（）=2．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．
    （1）记g′（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
    （2）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
    （3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）试通过研究函数g（x）=（x＞0）的单调性证明：当n＞m＞0时，（1+n）m＜（1+m）n；
    （Ⅲ）证明：当n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn均为正实数，x1+x2+x3+…+xn=1 时，＞．

    难度: 中等查看答案及解析