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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则ai3b等于（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）
    A．圆、直线
    B．直线、圆
    C．圆、圆
    D．直线、直线

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
    A．i＞10
    B．i＜10
    C．i＞20
    D．i＜20

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（ ）
    A．
    B．4
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
    A．
    B．f（x）=（x-2）2
    C．f（x）=ex-1
    D．f（x）=ln（x+）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给定下列四个命题：
    ①“x=”是“sinx=”的充分不必要条件；    
    ②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
    ③命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；
    ④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
    其中为真命题的是（ ）
    A．①②
    B．①④
    C．③④
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 不等式a2-3a≤|x+3|+|bx-4|（其中b∈[0，1]）对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
    A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
    B．[-1，4]
    C．[1，2]
    D．（-∞，1]∪[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 展开式中含x2项的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax-by=0与圆（x-1）2+（y-2）2=1相交的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下表），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．
    1 2 3
    4 5 6
    7 8 9

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．
    （1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
    （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．
    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
    （3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
    （2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，椭圆与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F1、F2，双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点，△MF1F2的周长为（4），设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
    （1）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2=1；
    （3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 各项均为正数的数列{an}，a1=，且对满足m+n=p+q的任意正整数m，n，p，q都有
    （I）求通项an；
    （II）记cn=an+1-an（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜．

    难度: 中等查看答案及解析