2014届安徽毫州高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 6 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）
A． B．－ C． D．

难度: 简单查看答案及解析
甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（    ）
A.30人，30人，30人                      B.30人，45人，15人
C.20人，30人，10人                      D.30人，50人，10人

难度: 简单查看答案及解析
sin480°等于（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）
A．60辆 B．80辆 C．70辆 D．140辆

难度: 简单查看答案及解析
要得到函数y=sin(2x-)的图象，应该把函数y=sin2x的图象（     ）
A.向左平移                      B.向右平移
C.向左平移                      D.向右平移

难度: 简单查看答案及解析
阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)
A．－1　　　 B．2　　　C．3　　　　D．4

难度: 简单查看答案及解析
班级需要在甲、乙、丙三位同学中随机的抽取两位参加一项活动，则正好抽到的是甲乙的概率是(　　)
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω和φ的取值是（    ）
A．ω＝，φ＝－                 B．ω＝，φ＝
C．ω＝1，φ＝－                D．ω＝1，φ＝

难度: 中等查看答案及解析
已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则（）
A.a⊥b B.a∥b C.（a＋b）⊥（a－b） D.a与b的夹角为α+β

难度: 困难查看答案及解析
已知|a|=3，| b |=4，(a＋b)×( a＋3 b)=33，则a与b的夹角为（）
A．30° B．60° C．120° D．150°

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：，2；， 3；4；，5；，4 ；，2。则样本在区间上的频率为__________;

难度: 简单查看答案及解析
一般情况下，年龄在18至38岁的人们，其体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为y=0.7x-52,李明同学身高为180cm，那么他的体重估计为___ kg.

难度: 简单查看答案及解析
若样本数据的平均数是10，则对于样本数据，平均数为____________;

难度: 中等查看答案及解析
若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于__________;，则＋的值等于__________;

难度: 中等查看答案及解析
下列五个命题：
①函数y＝tan(－)的对称中心是(2kπ＋，0)(k∈Z)．
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个公共点．
④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．
⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减少的．
其中，正确命题的序号是__________．(写出所有正确命题的序号)

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知α是第三象限角，且f(α)＝，
(1)化简f(α)；
(2)若cos( — α)＝，求f(α)的值．

难度: 简单查看答案及解析
学校为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三个年级高一、高二、高三的相关老师中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).

年级

相关人数

抽取人数

高一

18

x

高二

36

2

高三

54

y

(1)求x,y;
(2)若从高二、高三抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高三的概率。

难度: 简单查看答案及解析
已知cosα=,cos(α+β)=,且α∈(π,),α+β∈(,2π),求β.

难度: 中等查看答案及解析
下图是总体的一样本频率分布直方图,且在［15,18)内频数为8.
(1)求样本容量;
(2)若在［12,15)内小矩形面积为0.06,求在［12,15)内频数;
(3)在（2）的条件下，求样本在［18,33)内的频率.

难度: 中等查看答案及解析
已知坐标平面内两点A=(,－1), B=(, ),O为原点。
(1)证明OA⊥OB；
(2)设a =,b=，若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a＋(t²－3)b,y=－ka＋tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t).

难度: 困难查看答案及解析
已知向量a=(cos,sin),b=(cos,－sin)，且x∈［0,］，
(1)求a·b; (2)求 |a＋b|；
(3)求函数f(x)=a·b－|a＋b|的最小值及此时的x值.

难度: 困难查看答案及解析

年级	相关人数	抽取人数
高一	18	x
高二	36	2
高三	54	y