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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若p是真命题,q是假命题,则( )
    A.p∧q是真命题
    B.p∨q是假命题
    C.﹁p是真命题
    D.﹁q是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={1,2,3,4},集合 B={2,4},则 A∩B=( )
    A.{2,4}
    B.{1,3}
    C.{1,2,3,4}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为( )
    A.2
    B.1
    C.0
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (2x+4的展开式中x3的系数是( )
    A.6
    B.12
    C.24
    D.48

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为,那么它的两条准线间的距离是( )
    A.
    B.4
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 当x在(-∞,+∞)上变化时,导函数f′(x)的符号变化如下表:
    x (-∞.1) 1 (1,4) 4 (4,+∞)
    f′(x) - + -
    则函数f(x)的图象的大致形状为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设定点M(3,)与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1,P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,P点的坐标为( )
    A.(0,0)
    B.(1,
    C.(2,2)
    D.(

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列求导数运算正确的是( )
    A.(x+)′=1+
    B.(log2x)′=
    C.(3x)′=3xlog3e
    D.(x2cosx)′=-2xsin

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,空间四边形OABC中,,点M在上,且OM=2MA,点N为BC中点,则=( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 椭圆的四个顶点A,B,C,D构成的四边形为菱形,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线y2=8x的焦点为F,过F作直线l交抛物线于A、B两点,设,则=( )
    A.4
    B.8
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若m,n表示直线,α表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为( )
    ;②;③;④
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-lnx-a≥0”与命题q:“∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0”都是真命题,则实数a的取值范围________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线在点(0,f(0))处的切线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列命题:其中真命题为________(填上序号)
    ①∃α∈R,使得sin3α=3sinα;                   ②∀k∈R,曲线表示双曲线;
    ③∀a∈R+,y=aexx2的递减区间为(-2,0)④∃a∈R,对∀x∈R,使得x2+2x+a<0.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率e∈(1,2),若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知定点F(,0),(p>0)定直线l:x=,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离.
    (Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
    (Ⅱ)动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,求p的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=x2ln|x|,
    (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;
    (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,ABCD 是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
    (Ⅰ)求二面角F-BE-D的余弦值;
    (Ⅱ)设M是线段BD上的一个动点,问当的值为多少时,可使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M(1,2),它们在x轴上具有相同的焦点F1,且两者的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在坐标原点.
    (1)求抛物线的方程和椭圆方程;
    (2)假设椭圆的另一个焦点是F2,经过F2的直线l与抛物线交于P,Q两点,且满足,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数有三个极值点.
    (I)证明:-27<c<5;
    (II)若存在实数c,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析