2010年河北省承德市中考数学一模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知方程x²-6x+q=0可以配方成（x-p）²=7的形式，那么x²-6x+q=2可以配方成下列的（）
A．（x-p）²=5
B．（x-p）²=9
C．（x-p+2）²=9
D．（x-p+2）²=5
难度: 中等查看答案及解析
-6的绝对值等于（）
A．6
B．
C．-
D．-6
难度: 中等查看答案及解析
如图，直线l₁∥l₂，则∠α为（）

A．150°
B．140°
C．130°
D．120°
难度: 中等查看答案及解析
某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）
A．0
B．
C．
D．1
难度: 中等查看答案及解析
如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A．圆柱
B．正方体
C．球
D．圆锥
难度: 中等查看答案及解析
点（1，3）关于x轴对称点的坐标是（）
A．（-1，3）
B．（-1，-3）
C．（1，-3）
D．（3，1）
难度: 中等查看答案及解析
如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（）

A．y=
B．y=-
C．y=
D．y=-
难度: 中等查看答案及解析
一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）
A．600×0.8-x=20
B．600×8-x=20
C．600×0.8=x-20
D．600×8=x-20
难度: 中等查看答案及解析
如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）

A．2
B．2
C．
D．2
难度: 中等查看答案及解析
图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）

A．y=4n-4
B．y=4n
C．y=4n+4
D．y=n²
难度: 中等查看答案及解析
如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B--C--D--A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（）

A．10
B．16
C．18
D．32
难度: 中等查看答案及解析
如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

计算的结果是________．
难度: 中等查看答案及解析
不等式组：的解集是________．
难度: 中等查看答案及解析
设（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x+a，不需要求出x的值，则a+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，∠AOB=60°，点M是射线OB上的点，OM=4，以点M为圆心，2cm为半径作圆．若OA绕点O按逆时针方向旋转，当OA和⊙M相切时，OA旋转的角度是________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

当时，求的值．
难度: 中等查看答案及解析
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段频数频率

60≤x＜70 30 0.15

70≤x＜80 m 0.45

80≤x＜90 60 n

90≤x＜100 20 0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m=______，n=______；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，一次函数y=kx-3的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且S_△OAB=6．
（1）求点A与点B的坐标及A，B两点间的距离；
（2）求此一次函数的解析式；
（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，写出点P的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．
（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；
（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；
（3）当∠BFE=______度时，四边形MNFE是菱形．

难度: 中等查看答案及解析
如图1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．
（1）若∠BAC=90°，如图1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
（2）若∠BAC≠90°．
①如图2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
②如图3．请你判断线段DE，AM的数量关系．

难度: 中等查看答案及解析
某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y₁（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．

t（天） 5 10 15 20 25 30

y₁（万件） 25 40 45 40 25

（1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，并求出y₁与t的函数关系式；
（2）依据图中y₂与t的关系，当0≤t≤20、20≤t≤30时，分别写出y₂与t的函数关系式；
（3）设国内、国外市场的日销售总量为y（万件），分别求出当0≤t≤20、20≤t≤30时，y与t的函数关系式；并判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量最大，并求出此时的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，点E，F分别沿AB，BC方向运动，速度分别为3cm/s，4cm/s，两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t=2时，点P在AC上移动，若△PEF为直角三角形，则满足条件的点P有______个；
（2）△BEF的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式；
（3）将△BEF沿EF翻折得到△GEF，四边形EBFG能否为正方形？若能，求出此时t的值；若不能，说明理由；
（4）在（3）的条件下，是否存在时刻t，使得GF∥AC？请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

t（天）		5	10	15	20	25	30
y₁（万件）		25	40	45	40	25