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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列说法错误的是（ ）
    A．命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2-4x+3≠0”
    B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
    C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
    D．命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（ ）
    A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件
    B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件
    C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件
    D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
    A．a+c≥b-c
    B．ac＞bc
    C．＞0
    D．（a-b）c2≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线在y轴上的截距是（ ）
    A．|b|
    B．-b2
    C．b2
    D．±b

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 不等式≤x-1的解集是（ ）
    A．（-∞，-1]∪[3，+∞）
    B．[-1，1）∪[3，+∞）
    C．[-1，3]
    D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列不等式一定成立的是（ ）
    A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）
    B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）
    C．x2+1≥2|x|（x∈R）
    D．（x∈R）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知m，n为非零实数，则“＞1”是“＜1”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）

    A．[5，25]
    B．[-5，25]
    C．（-15，-5）∪（5，25]
    D．（-15，-5）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列命题正确的个数为 （ ）
    ①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的范围是[1，7]；
    ②若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是（）；
    ③如果正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[8，+∞）
    ④a=log2，b=3，c=（）0.5大小关系是a＞b＞c．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ）
    A．π
    B．4π
    C．4π
    D．6π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=3CM，试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x的变化关系（x∈[0，3]）（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，-5）的距离相等，则直线l的方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与平面ABCD所成角的正切值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下面给出的几个命题中：
    ①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
    ②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
    ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
    ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；
    ⑤若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
    ⑥a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
    其中正确的命题是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 过点A（-5，-4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三条直线L1：x-2y=0L2：y+1=0L3：2x+y-1=0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
    （1）求证：EF⊥平面PAB；
    （2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
    （1）求证：△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交与M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．
    （I）求圆A的方程；
    （Ⅱ）当时，求直线l的方程；
    （Ⅲ）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析