2016届云南省玉溪市高三上学期期中理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若集合（　　）
A．{2，3}　　　　 B．　　　 C．2　　　 D．2，3

难度: 中等查看答案及解析
若复数满足,则的共轭复数是　　（　　）
A．　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（　　）
A．3　　　　　　　 B．4　　　　　　　 C．5　　　　　　　 D．6

难度: 中等查看答案及解析
设，则（　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知为等差数列，若，则的值为（　　）
A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
给出下列命题：
①若直线与平面内的一条直线平行，则；②若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；③，；④已知，则“”是“”的必要不充分条件．其中正确命题有（　　）
A．②④　　　　　　 B．①②　　　　　　　 C．④　　　　　　 D．②③

难度: 简单查看答案及解析
张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园。为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有（　　）
A．12种　　　　　 B．24种　　　　　　　 C．36种　　　　　 D．48种

难度: 中等查看答案及解析
设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（　　）
A．　　　　　　　　　 B．　　　
C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
如右图是李大爷晨练时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系图，若用黑点表示李大爷家的位置，则李大爷散步行走的路线可能是（　　　）

难度: 中等查看答案及解析
若实数，满足不等式组，目标函数的最大值为，则实数的值是（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为（　　）
A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设直线与曲线有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线的方程为（　　）
A．　　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

设，若，则　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知为三角形的边的中点，点满足，，则实数的值为　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
数列的通项，其前项和为，则为　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

（本小题满分12分）设的内角所对的边为，
（1）求角的大小；
（2）若，，为的中点，求的长．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从红塔区某学校推荐的10名教师中任选3人去参加支教活动。这10名教师中，语文教师3人，数学教师4人，英语教师3人．
求：（1）选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率；
（2）选出的3人中，语文教师人数的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）如图，椭圆（）经过点，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

难度: 极难查看答案及解析
（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）设时，求证：；
（3）已知，求证：．

难度: 困难查看答案及解析
选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在极坐标系中，曲线，有且仅有一个公共点．
（1）求；
（2）为极点，为曲线上的两点，且，求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）若正实数满足，求证：．

难度: 中等查看答案及解析