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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设全集,则图中的阴影部分表示的集合为(  )

    A.             B.           C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则下列说法正确的是(   )

    A.复数z在复平面上对应的点在第二象限

    B.

    C.

    D.复数z的实部与虚部之积为 —12

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “点在直线上”是“数列为等差数列”的(   )

    A.充分但不必要条件                      B.必要但不充分条件

    C.充要条件                             D.既不充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数,满足的取值范围(  )

    A.          B.        C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知都是锐角,且,则的值是(   )

    A.             B.              C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数f (x) = x在[1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是(  )

    A.         B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,分别为角所对边,若,则此三角形一定是(    )

    A.等腰直角三角形    B.直角三角形        C.等腰三角形        D.等腰或直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.                                B.

    C.                                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 对于函数(其中),选取的一组值计算,所得出的正确结果一定不可能的是 (   )

    A.4和6            B.3和1            C.2和4            D.1和2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 下列命题:①已知直线,若,则;②是异面直线,是异面直线,则不一定是异面直线;③过空间任一点,有且仅有一条直线和已知平面垂直;④平面//平面,点,直线//,则;其中正确的命题的个数有( )

    A.0                B.1                C.2                D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 对任意的,则(  )

    A.                             B.

    C.                             D.的大小不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,且,则称调和分割,已知点C(c,0),

    D(d,0) (c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(   )

    A.C可能是线段AB的中点                 B.D可能是线段AB的中点

    C.C,D可能同时在线段AB上              D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设等差数列的前项和为,若,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,角所对应的边分别为,若,角 成等差数列,则角的值是_________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面爬行一周又回到A点,它爬行的最短路线长是________

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  4. 定义域为的函数,若函数 个不同的零点,则等于_______________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (本小题满分12分)

    已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求数列的通项公式.

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  2. (本小题满分12分)

    已知向量,,设函数.

    (Ⅰ)若函数 的零点组成公差为的等差数列,求函数的单调递增区间;

    (Ⅱ)若函数的图象的一条对称轴是,(),求函数的值域.

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  3. (本小题满分12分)

    如图,棱长为2的正方体中,E,F满足

    (Ⅰ)求证:EF//平面AB

    (Ⅱ)求证:EF

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  4. 本小题满分12分)

    今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).

    (Ⅰ)求水箱容积的表达式,并指出函数的定义域;

    (Ⅱ)若要使水箱容积不大于立方米的同时,又使得底面积最大,求x的值.

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  5. (本小题满分14分)

    已知函数

    (Ⅰ)若函数处取得极值,求实数a的值;

    (Ⅱ)在(I)条件下,若直线与函数的图象相切,求实数k的值;

    (Ⅲ)记,求满足条件的实数a的集合.

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