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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. i为虚数单位，复数z=i（1-i），则在复平面内对应的点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图设全集U为整数集，集合A={x∈N|1≤x≤8}，B={0，1，2}则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（ ）

    A．3
    B．4
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（ ）
    A．p为真
    B．￢q为假
    C．p∧q为假
    D．p∨q为真

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：
    x 2 4 5 6 8
    y 20 40 60 70 80
    根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（ ）
    A．210
    B．210.5
    C．211.5
    D．212.5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “∥”是“存在唯一实数λ，使得=λ”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=1og5（1-x）的大致图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. △ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若运行如图所示的程序，则输出S的值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数半个周期内的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若点A（m、n）在第一象限，且在直线2x+3y=5上，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（ ）
    A．f（x）=x3
    B．
    C．f（x）=ex-e-x
    D．f（x）=1n[（4-x）（4+x）]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数，则函数f（x）的零点为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域上的一个动点，则•的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是函数y=2x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sin1）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有________成立．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列．
    （I）证明：数列{an+1}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=2sinωx•（其中ω＞o），且函数f（x）的最小正周期为π
    （I）求ω的值；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：
    社团 泥塑 剪纸 年画
    人数 320 240 200
    为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．
    （I）求三个社团分别抽取了多少同学；
    （Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 没椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F1F2的周长为16．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为t（0＜t＜2）．
    （I）当时，求直路l所在的直线方程；
    （Ⅱ）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnx+b•x2的图象过点（1，0）
    （I）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若为实数）恒成立，求t的取值范围；
    （Ⅲ）当m＞0时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数．

    难度: 中等查看答案及解析