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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则的虚部为( )

    A. -1   B.    C.    D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是定义域为,最小正周期为的函数,若等于

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

    A.    B. 2   C. 4   D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线的中心在原点,离心率等于2,若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,则双曲线的虚轴长等于( )

    A. 4   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若直线被圆截得的弦最短,则直线的方程是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6,如不计容器的厚度,则球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在区间(0, 1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 执行如下图所示的程序框图,则输出的结果是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义在上的函数满足,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图是函数图象的一部分.为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点

    A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变

    B. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

    C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变

    D. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图,在正方形中,上一点,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量满足约束条件,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,面积为,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知曲线存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知向量,向量垂直,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

    (1)求出表中及图中的值;

    (2)若该校高三学生有240人,试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;

    (3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,已知底面,且的中点,上,且.

    (1)求证:平面平面

    (2)求证:平面

    (3)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在原点,离心率为,右焦点到直线的距离为2.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)椭圆下顶点为,直线)与椭圆相交于不同的两点,当时,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知.

    (1)若函数的图象在点处的切线平行于直线,求的值;

    (2)讨论函数在定义域上的单调性;

    (3)若函数上的最小值为,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,已知曲线为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.

    (1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;

    (2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)解不等式:

    (2)已知,求证:恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析