2017届江苏泰州中学高三上第一次月考文数试卷（解析版）

已知集合，，则　　　　 ．

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若，是虚数单位，则复数的虚部为　　　　　　　　 ．

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函数的定义域为　　　　　　　　　 ．

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已知函数的最小正周期是，则正数的值为　　　　 ．

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已知幂函数的图象经过点，则的值为　　　　　 ．

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“三个数，，成等比数列”是“”的　　　　 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）

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已知，，则的值是　　　　　　　　 ．

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已知函数是奇函数，当时，，且，则　　　　 ．

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若等差数列的前项和，且，则　　　　　 ．

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若直线是曲线的一条切线，则实数　　　　　 ．

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函数的图象向左平移（）个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则　　　　　　　　　　 ．

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数列定义如下：，，，…．若，则正整数的最小值为　　　　　　 ．

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已知点为△内一点，且，则△，△，△的面积之比等于　　　　　　 ．

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定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为　　　　　　　　　　　　 ．

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在△中，，，分别为内角，，所对的边，且满足，．

（1）求的大小；

（2）若，，求△的面积．

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已知函数，（）．

（1）若，求的取值范围；

（2）求的最大值．

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已知锐角△中的三个内角分别为，，．

（1）设，判断△的形状；

（2）设向量，，且，若，求的值．

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某地拟建一座长为640米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩，造价为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中）．中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元．

（1）试将桥的总造价表示为的函数；

（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩，除外）应建多少个桥墩？

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已知各项都为正数的等比数列的前项和为，数列的通项公式（），若，是和的等比中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

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已知函数（为实数）．

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；

（3）已知，求证：．

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