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本卷共 48 题,其中:
填空题 9 题,选择题 28 题,解答题 11 题
中等难度 48 题。总体难度: 中等
填空题 共 9 题
  1. 在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边PQ上,那么△PQR的周长等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,如果点A在反比例函数y=(x>0)的图象上运动,那么点B在函数________(填函数解析式)的图象上运动.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四张完全相同的卡片上,分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形.现从中随机抽取2张,全部是中心对称图形的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,有五张不透明的卡片除正面的数不同外,其余相同,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则抽到写着无理数的卡片的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “五•一”假期,某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游,购买前往各地的车票种类、数量如图所示.若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工,则员工小王抽到去动漫节车票的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. “阳光体育”活动在滨江学校轰轰烈烈地开展,为了解同学们最喜爱的体育运动项目,小李对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查,并根据调查结果绘制了如下的人数分布直方图,若将其转化为扇形统计图,那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 28 题
  1. 一种原价均为m元的商品,甲超市连续两次打八折;乙超市一次性打六折;丙超市第一次打七折,第二次再打九折;若顾客要购买这种商品,最划算应到的超市是( )
    A.甲或乙或丙
    B.乙
    C.丙
    D.乙或丙

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面四个几何体中,主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是( )
    A.圆柱
    B.正方体
    C.三棱柱
    D.圆锥

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知⊙O1半径为3cm,⊙O2的半径为7cm,若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个,则两圆的圆心距不可能为( )
    A.0cm
    B.4cm
    C.8cm
    D.12cm

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是( )
    A.了解某班同学的身高情况
    B.了解全国每天丢弃的废旧电池数
    C.了解一批炮弹的杀伤半径
    D.了解我国农民的年人均收入情况

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,把剪下的这个角展开,若得到一个锐角为60°的菱形,则剪口与折痕所成的角α的度数应为( )

    A.15°或30°
    B.30°或45°
    C.45°或60°
    D.30°或60°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( )

    A.10
    B.12
    C.14
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列说法
    (1)如图1(a),可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径;
    (2)如图1(b),可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形;
    (3)如图1(c),两次使用丁字尺(CD所在直线垂直平分线段AB)可以找到工件的圆心;
    正确的有( )

    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:
    ①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形;③=2;④
    其中结论正确的是( )

    A.只有①②
    B.只有①②④
    C.只有③④
    D.①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 2010年10月以来,河南省降雨量较常年同期偏少七成,加之气温持续增高,受旱面积已达1335万亩,用科学记数法表示为1.335×10n亩,则n的值是( )
    A.8
    B.7
    C.3
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在△ABC中,E、F分别在BC、AC上,且EF∥AB,要使△CEF沿EF折叠后点C落在AB边上的点D点处,只需再有下列条件①AF=FC;②EF=;③BD=CF;④AB=AC;⑤E是BC的中点中的哪一个即可( )

    A.①、②、③
    B.②、③、④
    C.①、③、⑤
    D.①、②、⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,8×8方格纸的两条对称轴EF,MN相交于点O,对图a分别作下列变换:
    ①先以直线MN为对称轴作轴对称图形,再向上平移4格;
    ②先以点O为中心旋转180°,再向右平移1格;
    ③先以直线EF为对称轴作轴对称图形,再向右平移4格,
    其中能将图a变换成图b的是( )

    A.①②
    B.①③
    C.②③
    D.③

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成,AD是⊙O的直径,则∠BEC的度数为( )

    A.15°
    B.30°
    C.45°
    D.60°

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 一个圆锥,它的轴截面是正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是( )
    A.60°
    B.90°
    C.120°
    D.180°

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是( )

    A.6
    B.8
    C.9.6
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 函数与函数具有某种关系,因此已知函数的图象,可以通过图形变换得到的图象,给出下列变换①平移②旋转③轴对称④相似(相似比不为1),则可行的是( )
    A.①③
    B.②③
    C.①②③
    D.①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 有30位同学参加数学竞赛,已知他们的分数互不相同,按分数从高到低选15位同学进入下一轮比赛.小明同学知道自己的分数后,还需知道哪个统计量,才能判断自己能否进入下一轮比赛?( )
    A.众数
    B.方差
    C.中位数
    D.平均数

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 如图,梯子跟地面的夹角为∠A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( )

    A.sinA的值越小,梯子越陡
    B.cosA的值越小,梯子越陡
    C.tanA的值越小,梯子越陡
    D.陡缓程度与上A的函数值无关

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 直线l:y=(m-3)x+n-2(m,n为常数)的图象如图,化简:|m-3|-得( )
    A.3-m-n
    B.5
    C.-1
    D.m+n-5

    难度: 中等查看答案及解析

  21. 李明为好友制作了一个如图所示的正方体礼品盒,在六个面上各有一字,连起来就是“祝取得好成绩”,其中“祝”的对面是“得”,“成”的对面是“绩”,则它的平面展开图可能是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  22. 下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
    A.了解一批新型节能灯泡的使用寿命
    B.了解长江流域的水污染情况
    C.了解一批袋装食品是否含有防腐剂
    D.为保证“神舟7号”的成功发射,对其零部件进行检查

    难度: 中等查看答案及解析

  23. 如图,△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,下列结论正确的是( )

    A.h1>h2
    B.h1<h2
    C.h1=h2
    D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  24. 如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成,这两种基本图形是( )

    A.①⑤
    B.②④
    C.③⑤
    D.②⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  25. 在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  26. 某游泳池的纵切面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  27. 已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:
    x 1 2 3
    y 5 2 1 2

    点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当0<x1<1,2<x2<3时,y1与y2的大小关系正确的是( )
    A.y1≥y2
    B.y1>y2
    C.y1<y2
    D.y1≤y2

    难度: 中等查看答案及解析

  28. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.开动脑筋想一想,经过点D的“蛋圆”切线的解析式为( )

    A.y=-2x-3
    B.y=-x-3
    C.y=-3x-3
    D.y=x-3

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标为O(0,0)、B(12,0)、C(12,16),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区,如图所示.
    (1)求圆形区域的面积(π取3.14);
    (2)某时刻海面上出现一渔船A,在观测点O测得A位于北偏东45°方向上,同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上,求观测点B到渔船A的距离(结果保留三个有效数字);
    (3)当渔船A由(2)中的位置向正西方向航行时,是否会进入海洋生物保护区?请通过计算解释.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm的圆盘,已知,AB与CD是水平的,BC与水平方向夹角为60°,四边形BCDE是等腰梯形,CD=EF=AB=BC=40cm,
    (1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图;

    (2)求出(1)中所作路线的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 问题背景:
    在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积.
    小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
    (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上______;
    思维拓展:
    (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积;
    探索创新:
    (3)若△ABC三边的长分别为(m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法求出这三角形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取两点E、F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE、PF分别交AC于点G、H.
    (1)求△PEF的边长;
    (2)在不添加辅助线的情况下,从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形,并说明理由;
    (3)若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有何数量关系?并证明你猜想的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 小明在探究问题“正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值”时,由于EA、EB、EC比较分散,不便解决.于是将△ABE绕点B逆时针旋转60°得△AnBEn,连接EE′.
    (1)小明得到的△EBE'是什么三角形?(直接写出结果,不必说出理由)
    (2)图1中连接A′C,试比较AE+BE+CE与A′C的大小.
    (3)当点E在正方形ABCD内移动时,猜测AE+BE+CE有无最小值?如有利用图2画出符合题意的图示并说出理由;如果不存在最小值,简述理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序的建设中,在建成通车前,进行了社会需求调查,得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数如下:
    车厢节数n 4 7 10
    往返次数m 16 10 4
    (1)请你根据上表数据,在三个函数模型:①y=kx+b(k,b为常数,k≠0);②y=(k为常数,k≠0)③y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)中,选取一个合适的函数模型,求出的m关于n的函数关系式是m=______(不写n的取值范围);
    (2)结合你的求出的函数探究一列火车每次挂多少节车厢,一天往返多少次时,一天的设计运营人数Q最多(每节车厢容量设定为常数p)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.
    (1)从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率;
    (2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个,一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数,只记得一种球的个数比另一种球的个数多1,且从口袋中取出一个黄色球的概率为,请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个?

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,一面利用墙,用篱笆围成一个外形为矩形的花圃,花圃的面积为S平方米,平行于院墙的一边长为x米.
    (1)若院墙可利用最大长度为10米,篱笆长为24米,花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形,求S与x之间函数关系.

    (2)在(1)的条件下,围成的花圃面积为45平方米时,求AB的长.能否围成面积比45平方米更大的花圃?如果能,应该怎么围?如果不能请说明理由.
    (3)当院墙可利用最大长度为40米,篱笆长为77米,中间建n道篱笆间隔成小矩形,当这些小矩形为正方形,且x为正整数时,请直接写出一组满足条件的x,n的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形,如图1,四边形ABCD是双圆四边形,其外心为O1,内心为O2
    (1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,双圆四边形有______个;
    (2)如图2,在四边形ABCD中,已知:∠B=∠D=90°,AB=AD,问:这个四边形是否是双圆四边形?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;
    (3)如图3,如果双圆四边形ABCD的外心与内心重合于点O,试判定这个四边形的形状,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知:正方形ABCD的边长为1,点P为对角线BD上一点,连接CP.
    (1)如图1,当BP=BC时,作PE⊥PC,交AB边于E,求BE的长;
    (2)如图2,当DP=DC时,作PE⊥PC,交BC边于E,求BE的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图是一块四边形的薄钢板,∠A=60°,∠C=120°,AB=AD.
    (1)能否先沿一条对角线将钢板切割成两块,再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板?若能,请说明切割、焊接的方法,用虚线画出示意图,并说明焊接的钢板是什么三角形;若不能,请说明理由;
    (2)若BC=1m,CD=3m,求这块钢板的面积.

    难度: 中等查看答案及解析