重庆市山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为(　　)
A. －1　　 B. 0　　 C. 1　　 D. i

难度: 简单查看答案及解析
已知集合A，B=,则A∩B=
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的大致图象为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面向量, , 且, 则 (　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（　　）
A. 12　　 B. 6　　 C. 4　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，)　　　　 (　　)
A. 　　　　　　　　 .　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为　　 (　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若 x＝2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点，则实数 k的取值范围为(　　　　 )
A. (－∞，e]　　 B. [0，e]　　 C. (－∞，e)　　 D. [0，e)

难度: 困难查看答案及解析
过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则(　 )
A. 45 B. 15 C. 10 D. 0

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在处的切线方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为_________．

难度: 简单查看答案及解析
已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，，则______．

难度: 中等查看答案及解析
已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

等比数列中，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

难度: 简单查看答案及解析
某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：

身高达标

身高不达标

总计

积极参加体育锻炼

40

不积极参加体育锻炼

15

总计

100

（1）完成上表；
（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．参考公式：，
参考数据：

P（K2≥k）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．
Ⅰ证明：；
Ⅱ求A到平面PBD的距离．

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数在定义域上的单调性；
（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．
求曲线，的普通方程；
求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
总计			100

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828