重庆市山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 6 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为(　　)
A. －1　　 B. 0　　 C. 1　　 D. i

难度: 简单查看答案及解析
集合，,则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的大致图象为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面向量, , 且, 则 (　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
甲乙丙丁戊五个老师要安排去4个地区支教，每个地区至少安排一人，则不同的安排方法共有（　　　）种.
A. 150　　 B. 120　　 C. 180　　 D. 240

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为　　 (　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数满足，且，则的解集是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在处的切线方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为_________．

难度: 简单查看答案及解析
已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，，则______．

难度: 中等查看答案及解析
正方体的外接球的表面积为，为球心，为的中点.点在该正方体的表面上运动，则使的点所构成的轨迹的周长等于__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

等比数列中，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

难度: 简单查看答案及解析
某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：

身高达标

身高不达标

总计

积极参加体育锻炼

40

不积极参加体育锻炼

15

总计

100

（1）完成上表；
（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．参考公式：，
参考数据：

P（K2≥k）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

难度: 简单查看答案及解析
某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上（即山顶到山脚水平面M的垂直高度），山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且为以为底边的等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为，且．现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段，第二段，第三段，…，第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn（如图所示），C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为，且．
（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米? 若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建盘山公路，其造价为万元．修建索道的造价为万元．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?

难度: 困难查看答案及解析
已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
已知.
（1）当时，若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；
（2）当时，，若的最小值是，求的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．
求曲线，的普通方程；
求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
总计			100

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828