a= 0是复数z =a+b i(a,b∈R)为纯虚数的( )
A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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宋代理学家程颐认为:“格犹穷也,物犹理也,犹曰穷其理而已也。”就是说,格就是深刻探究,穷尽,物就是万物的本原,关于“格物致和”的做法,就是“今日格一件,明日又格一件,积习既多,然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是( )
A. 类比推理 B. 演绎推理 C. 归纳推理 D. 以上都不对
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以下是解决数学问题的思维过程的流程图:
在此流程图中,①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )
A. ①—综合法,②—分析法 B. ①—分析法,②—综合法
C. ①—综合法,②—反证法 D. ①—分析法,②—反证法
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利用反证法证明:“若,则”时,假设为
A. ,都不为0 B. 且,都不为0
C. 且,不都为0 D. ,不都为0
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极坐标方程表示的图形是( )
A. 两个圆 B. 两条直线 C. 一个圆和一条射线 D. 一条直线和一条射线
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有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为在处的导数值,所以是函数的极值点.以上推理中( )
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确
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已知点的直角坐标,则它的一个极坐标为( )
A. (4,) B. (4,) C. (-4,) D. (4,)
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已知,不等式,,,…,可推广为 ,则的值为( )
A. B. C. D.
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实数,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
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阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )
A. 3 B. 1 C. 0 D. -1
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函数对任意正整数满足条件,且, 的值是( )
A. 1008 B. 1009 C. 2016 D. 2018
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研究变量,得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数来刻画回归效果,越小说明拟合效果越好;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位
④若变量和之间的相关系数为,则变量和之间的负相关很强,以上正确说法的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知复数.
(1)求复数的模;
(2)若复数是方程的一个根,求实数,的值.
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若下列方程:,,,至少有一个方程有实根,试求实数的取值范围.
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某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)
(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表:
主食 蔬菜 | 主食 肉类 | 总计 | |
50岁以下 | |||
50岁以上 | |||
总计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”?并写出简要分析.
附参考公式:
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在直角坐标系中,直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程和直线普通方程;
(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的值.
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在数列中,,.
(1)求,,;
(2)猜想数列的通项公式,并证明你的结论.
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在平面直角坐标系中,直线的直角坐标方程为:,曲线的方程为,现建立以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系.
(1)写出直线极坐标方程,曲线的参数方程;
(2)过点平行于直线的直线与曲线交于、两点,若,求点轨迹的直角坐标方程.
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