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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. a= 0是复数z =a+b i(a,b∈R)为纯虚数的( )

    A. 必要但不充分条件   B. 充分但不必要条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 宋代理学家程颐认为:“格犹穷也,物犹理也,犹曰穷其理而已也。”就是说,格就是深刻探究,穷尽,物就是万物的本原,关于“格物致和”的做法,就是“今日格一件,明日又格一件,积习既多,然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是(  )

    A. 类比推理   B. 演绎推理   C. 归纳推理   D. 以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图:

    在此流程图中,①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(    )

    A. ①—综合法,②—分析法   B. ①—分析法,②—综合法

    C. ①—综合法,②—反证法   D. ①—分析法,②—反证法

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 利用反证法证明:“若,则”时,假设为

    A. 都不为0   B. 都不为0

    C. 不都为0   D. 不都为0

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 极坐标方程表示的图形是(   )

    A. 两个圆   B. 两条直线   C. 一个圆和一条射线   D. 一条直线和一条射线

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为处的导数值,所以是函数的极值点.以上推理中( )

    A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 结论正确

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点的直角坐标,则它的一个极坐标为(  )

    A. (4,)   B. (4,)   C. (-4,)   D. (4,)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,不等式,…,可推广为 ,则的值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 实数,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为(   )

    A. 3   B. 1   C. 0   D. -1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数对任意正整数满足条件,且 的值是(   )

    A. 1008   B. 1009   C. 2016   D. 2018

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 研究变量得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论

    ①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;  

    ②用相关指数来刻画回归效果,越小说明拟合效果越好;

    ③在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位

    ④若变量之间的相关系数为,则变量之间的负相关很强,以上正确说法的个数是(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 复数为虚数单位)的共轭复数是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线(是参数)的倾斜角是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 具有线性相关关系的变量,满足—组数据如下表所示:

    的回归直线方程为,则的值是     

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 均为实数,则下面五个结论均是正确的:

    ;②;③;④若,且,则;⑤若,则.

    对向量,用类比的思想可得到以下五个结论:

    ;②

    ;④若,且,则;  

    ⑤若,则.

    其中结论正确的序号为________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知复数.

    (1)求复数的模;

    (2)若复数是方程的一个根,求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若下列方程:,至少有一个方程有实根,试求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)

    (1)根据以上数据完成下面的2×2列联表:

    主食  蔬菜

    主食  肉类

    总计

    50岁以下

    50岁以上

    总计

    (2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”?并写出简要分析.

    附参考公式:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为

    (1)求圆的直角坐标方程和直线普通方程;

    (2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在数列中,.

    (1)求

    (2)猜想数列的通项公式,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,直线的直角坐标方程为:,曲线的方程为,现建立以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系.

    (1)写出直线极坐标方程,曲线的参数方程;

    (2)过点平行于直线的直线与曲线交于两点,若,求点轨迹的直角坐标方程.

    难度: 中等查看答案及解析