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本卷共 20 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 3 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合,,则（　　　　 ）

    A. ｛1,4｝　　 B. ｛2,3｝　　 C. 　　 D. ｛1,2}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设是虚数单位，若复数，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设变量，满足约束条件，则的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则　　 (　　)

    A. x＝，y＝

    B. x＝，y＝

    C. x＝，y＝

    D. x＝，y＝

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设是两条直线， ， 表示两个平面，如果， ，那么“”是“”的(　　)

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　)

    A. 4　　 B. 2　　 C. 8　　 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是(　　 )

    A. 2　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,则关于 的一元二次方程有实根的概率是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数（）在处取得极大值，则实数的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. ，则使成立的值是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，）的部分图象如图所示，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为____________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列中，，，且．则数列的前n项_和为____________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 6，BC = 4，AA1 =5，过的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

    （ Ⅰ ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

    （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）设，求数列前2019项的和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

    （Ⅰ）求B的大小;

    （Ⅱ）若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，三棱锥中，△ABC是正三角形，DA=DC．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    （Ⅰ）证明：AC⊥BD；

    （Ⅱ）已知，求点C到平面ABD的距离。

    难度: 中等查看答案及解析